2019年高中数学 1.2.1 常见函数的导数课后知能检测 苏教版选修2-2

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1、2019年高中数学1.2.1常见函数的导数课后知能检测苏教版选修2-2一、填空题1．(xx·南通高二检测)若f(x)＝，则f′(－1)＝________．【解析】　由y＝＝x，知f′(x)＝x－，∴f′(－1)＝×(－1)－＝.【答案】　2．(xx·南昌高二检测)曲线y＝ex在点A(0，1)处的切线斜率为________．【解析】　∵y′＝(ex)′＝ex，∴切线的斜率k＝y′

2、x＝0＝e0＝1.【答案】　13．(xx·淮安高二检测)已知f(x)＝lnx，则f′(e)的值为________．【解

3、析】　f′(x)＝，∴f′(e)＝.【答案】　4．已知f(x)＝，g(x)＝mx，且g′(2)＝，则m＝________．【解析】　∵f′(x)＝－，∴f′(2)＝－，又g′(x)＝m，∴g′(2)＝m，由g′(2)＝，∴m＝－4.【答案】　－45．(xx·南京高二检测)已知直线y＝x＋a与曲线y＝lnx相切，则a的值为________．【解析】　设切点为P(x0，y0)，对曲线，y′＝，由题意知x＝x0时，y′＝1，∴＝1，x0＝1.∴P(1，0)．把P(1，0)代入直线y＝x＋a，得a＝－1

4、.【答案】　－16．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2013(x)＝________．【解析】　由题意f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，…，则可知周期为4.从而f2013(x)＝f1(x)＝cosx.【答案】　cosx7．曲线y＝x2的平行于直线x－y＋1＝0的切线方程为________．【解析】　∵y′＝x，设切点坐标为(x0

5、，x)，∴x0＝1，则y0＝，切点为(1，)，切线的斜率为1，∴切线方程为：y－＝x－1，即x－y－＝0.【答案】　x－y－＝08．函数y＝x2(x>0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*，若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．【解析】　由y＝x2(x>0)得，y′＝2x，∴函数y＝x2(x>0)在点(ak，a)处的切线方程为：y－a＝2ak(x－ak)，令y＝0，得x＝，即ak＋1＝∴a1＋a3＋a5＝16＋4＋1＝21.【答案】　21

6、二、解答题9．求下列函数的导数：(1)y＝；(2)y＝3lg；(3)y＝2cos2－1.【解】　(1)y′＝(x)′＝x.(2)∵y＝3lg＝lgx.∴y′＝(lgx)′＝.(3)因y＝2cos2－1＝cosx，∴y′＝(cosx)′＝－sinx.10．已知直线y＝kx是函数y＝lnx图象的一条切线，试求k的值．【解】　设切点为(x0，y0)，∵y＝lnx，∴y′＝，∴y′

7、x＝x0＝＝k.又点(x0，y0)在直线y＝kx与曲线y＝lnx上，∴∴·x0＝lnx0，x0＝e，从而k＝＝.11．求证

8、：双曲线xy＝1上任何一点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为常数．【证明】　由xy＝1，得y＝，从而y′＝－.在双曲线xy＝1上任取一点P(x0，)，则在点P处的切线斜率k＝－.切线方程为y－＝－(x－x0)，即y＝－x＋.设该切线与x轴、y轴分别相交于A，B两点，则A(2x0，0)，B(0，)，故S△OAB＝

9、OA

10、·

11、OB

12、＝

13、2x0

14、·

15、

16、＝2.所以双曲线上任意一点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为常数．