高中数学 导数5-7常见函数导数-复合函数的导数教案 苏教版选修2-2

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1、常见函数的导数（α为常数）注：当a=e时，从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。例1、求下列函数导数。练习：（1）　（2）、　　（3）、（4）、　（5）、（6）、y=sin(+x)(7)y=sin（8）、y=cos(2π－x)　（9）、y=1:求过曲线y=cosx上点P()的切线的直线方程.2:若直线y=4x+b是函数y=x2图象的切线,求b以及切点坐标.3．若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值.例2：已知点P在函数y=cosx上，（0≤x≤2π），在P处的切线斜率

2、大于0，求点P的横坐标的取值范围。例3.若直线为函数图象的切线,求b的值和切点坐标.变式1.求曲线y=x2在点(1,1)处的切线方程.总结切线问题：找切点求导数得斜率变式2:求曲线y=x2过点(0,-1)处的切线方程变式3:已知直线,点P为y=x2上任意一点,求P在什么位置时到直线距离最短.思考：路灯距地平面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率v。四、练习与作业：1、函数的导数是（　　）A．　　　B．　　　C．　　　D．2、曲线在点处

3、切线的倾斜角为（　　）3、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形面积为__________．4．直线能作为下列函数图象的切线吗？，若能，求出切点坐标，若不能，简述理由。（1）　　　　　（2）　　　　　（3）　　　（4）5．求曲线在处的切线方程。6．求曲线在（）处的切线方程。今天的收获：和差积商的导数常见函数的导数公式：；(k,b为常数)；；法则1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数

4、，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即法则4两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即例1求下列函数的导数1．y=x3+sinx的导数.2。求的导数．(两种方法)3．y=5x10sinx－2cosx－9，求y′4。求y=的导数.5．求y=tanx的导数.变式：(1)求y=在点x=3处的导数.(2)求y=·cosx的导数.解法一：解法二：3、求y=的导数.例2．求满足下列条件的函数(1)是三次函数,且（2）是一次函数,例3．已知曲线C：y＝3x4－2x3－9x2＋4（1）求

5、曲线C上横坐标为1的点的切线方程；（2）第（1）小题中切线与曲线C是否还有其他公共点？变式：已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2)，且在点M处(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式四、课堂练习：1.求下列函数的导数：(1)y=(2)y=(3)y=tanx(4)y=五、小结：由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数,商的导数法则()′=(v≠0)，如何综合运用函数的和、差、积、

6、商的导数法则，来求一些复杂函数的导数.要将和、差、积、商的导数法则记住今天的收获：六、课后作业：课本P221，2，3，4，5，6，及课本P26。7，8（完成到试卷反面）复合函数的导数一．常见函数的导数公式：；(k,b为常数)；；法则1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即法则4两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的

7、积，再除以分母的平方，即二．新课：由几个函数复合而成的函数，叫复合函数．由函数与复合而成的函数一般形式是，其中u称为中间变量怎样求复合函数的导数呢？　　　已知函数f(x)的导数是f’(x)，求函数[f(x)]2的导数。再如：求函数的导数。法一：（展开求导）法二：（复合函数求导）结论：对于一般的复合函数，结论也成立。复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即或特别地，时，三．例1．求下列函数的导数。（2）（3）(4)例2．试说明下列函数是怎样复合而成的，并求它们的导

8、数。（1）　　　（2）　　（3）　　（4）例3．写出由下列函数复合而成的函数，并求它们的导数。（1）　　　　　（2）　　　　例4．求的导数。四．巩固练习：1．求下列函数的导数。（1）　　　　（2）　　　（3）　　（4）2．求曲线在点P（，0）处的切线方程。五、小结：⑴复合函数的求导，要注意分析复合函数的