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时间:2020-01-13
《hao《简单复合函数的导数》课件(苏教版选修2-2).ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、成功不是将来才有的,而是从决定去做的那一刻起,持续累积而成简单复合函数的导数知识点回顾即:割线切线Toxy基本初等函数的导数公式法则1:两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即:法则2:法则3:上导下不导减去上不导下导,分母平方例3求函数y=x3-2x+3的导数.解:因为所以,函数y=x3-2x+3的导数是例4求下列函数的导数:答案:练习:如图已知曲线,求:(1)点P处的切线的斜率;(2)点P处的切线方程.在点P处的切线方程是,即yx-2-112-2-11234OP例3.已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1,1),且在点(2,-1)处与直线
2、y=x-3相切,求a,b,c的值.解:函数y=ax2+bx+c的导数y’=2ax+b,由已知得f(1)=1,f(2)=-1,f’(2)=1,解得复合函数:由几个函数复合而成的函数,叫复合函数.由函数与复合而成的函数一般形式是,其中u称为中间变量.求函数的导数。方法一:问题探究:方法二:看作是函数和函数复合函数,并分别求对应变量的导数如下:两个导数相乘,得从而有将函数;问题探究:考察函数的导数。另一方面:复合函数,并分别求对应变量的导数如下:两个导数相乘,得从而有看作是函数和函数将函数分解求导相乘回代,复合函数求导的基本步骤是:(1)分解(2)求导(3)相乘(4)回代(
3、2)解:(2)y=ln(x2+1)令u=x2+1,则y=lnu,所以y’=·(2x)(3)解:y=e-2x-3令u=-2x-3,则y=eu,所以y’=eu·(-2)=-2e-2x-3.(4)解:令u=2x+则y=sinu数学运用例1.试说明下列函数是怎样复合而成的,并求下列函数的导数:数学运用练习:试说明下列函数是怎样复合而成的,并求下列函数的导数:1、求下列函数的导数:课堂练习:练习题1.函数y=(5x-4)3的导数是()(A)y’=3(5x-4)2(B)y’=9(5x-4)2(C)y’=15(5x-4)2(D)y’=12(5x-4)2C2.函数y=Acos(ωx+
4、φ)(Aω≠0)的导数是()(A)y’=Asin(ωx+φ)(B)y’=-Asin(ωx+φ)(C)y’=Aωcos(ωx+φ)(D)y’=-Aωsin(ωx+φ)D3.函数y=sin(x2+1)+cos3x的导数是()(A)y’=cos(x2+1)-sin3x(B)y’=2xcos(x2+1)-3sin3x(C)y’=2xcos(x2+1)+3sin3x(D)y’=cos(x2+1)+sin3xB4.函数y=(1+cosx)3是由两个函数复合而成.y=u3,u=1+cosx5.函数y=3sin2x+l在点(π,1)处的切线方程是.y=1
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