简单复合函数的导数

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1、南师附中2011届高三数学第一轮复习课课练§64简单复合函数的导数班级_________姓名________________等级____________一、填空题：1．（选修1-1p74练习第1题改编）函数y=的单调增区间是答案：和2．（选修1-1p74例1改编）已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是（填写符合题意的代号）答案：A3．已知，则其导函数＝____________________________;答案：4．已知函数，则其导函数___________________________;答案：5．已知函数，则其导函数_________________

2、_____________;答案：6．设函数，则关于有如下四个结论：⑴分别位于区间内的三个根；⑵有四个不等的实根；⑶分别位于区间（0，1），内的四个根；6南师附中2011届高三数学第一轮复习课课练⑷分别位于区间（0，1），内的三个根。解析：令得，则的根在内，答案：⑴二、解答题：7．判断下列函数的单调性；（1）；（2）解：（1）当时，，函数在（—1，1）内是减函数；当时，，函数在（—1，1）内是增函数；（2），由，得，，由，得，，故在内是增函数；在内是减函数。8．已知函数的图象在点M（－1，f(-1)）处的切线方程为x+2y+5=0.⑴求函数y=f(x)的解析式；⑵求函数y=f(x)的单调区间.

3、解⑴由函数f(x)的图象在点(-1,f(-1))处的切线方程为x+2y+5=0,知-1+2f(-1)+5=0,即f(-1)=-2,(-1)=.∵(x)=,∴即解得a=2,b=3(∵b+1≠0,∴b=-1舍去)∴所求函数y=f(x)的解析式是⑵,令-2x2+12x+6=0,解得x1=,x2=当x<,或x>时,;当

4、，注意到x＞0，故x＞1，于是函数的增区间为．（写为同样给分）（2）当k＜0时，g(x)==．g(x)=≥，当且仅当x=时，上述“≥”中取“=”．①若∈，即当k∈时，函数g(x)在区间上的最小值为；②若k＜-4，则在上为负恒成立，故g(x)在区间上为减函数，于是g(x)在区间上的最小值为g(2)=6-k．综上所述，当k∈时，函数g(x)在区间上的最小值为；当k＜-4时，函数g(x)在区间上的最小值为6-k．10.设函数。（1）当a=1时，求的单调区间。（2）若在上的最大值为，求a的值。【解析】考查函数导数运算、利用导数处理函数最值等知识。解：对函数求导得：，定义域为（0，2）（1）单调性的处理

5、，通过导数的零点进行穿线判别符号完成。当a=1时，令当为增区间；当为减函数。（2）区间6南师附中2011届高三数学第一轮复习课课练上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待定量a的值。当有最大值，则必不为减函数，且>0，为单调递增区间。最大值在右端点取到。。11.已知函数其中实数。（I）若a=-2，求曲线在点处的切线方程；（II）若在x=1处取得极值，试讨论的单调性。12.已知函数()=In(1+)-+(≥0)。(Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，(1))处的切线方程；(Ⅱ)求()的单调区间。解：（I）当时，，由于，，所以曲线在点处的切线方程为6南师附中2011届高

6、三数学第一轮复习课课练即（II），.当时，.所以，在区间上，；在区间上，.故得单调递增区间是，单调递减区间是.当时，由，得，所以，在区间和上，；在区间上，故得单调递增区间是和，单调递减区间是.当时，故得单调递增区间是.当时，，得，.所以没在区间和上，；在区间上，故得单调递增区间是和，单调递减区间是13.已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，（Ⅲ）如果，且，证明【解析】6南师附中2011届高三数学第一轮复习课课练本小题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力，满分14分（Ⅰ）解

7、：f’令f’(x)=0,解得x=1当x变化时，f’(x)，f(x)的变化情况如下表X()1()f’(x)+0-f(x)极大值所以f(x)在()内是增函数，在()内是减函数。函数f(x)在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=（Ⅱ）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即于是当x>1时，2x-2>0,从而’(x)>0,从而函数F（x）在[1,+