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时间:2020-02-25
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1、简单复合函数的导数新课讲解新课讲解新课讲解新课讲解例1.求下列函数的导数(1)解:(1)y=(5x+3)5,令u=5x+3,则y=u5,所以=25(5x+3)4(2)解:(2)y=ln(x2+1)令u=x2+1,则y=lnu,所以y’=·(2x)(3)解:y=e-2x-3令u=-2x-3,则y=eu,所以y’=eu·(-2)=-2e-2x-3.(4)解:令u=2x+则y=sinu例2.已知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1,1),且在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,求a,b,c的值.解:函数y=ax2+bx+c的导数y’=2ax+b,由已知得f(1)=1,f(2)=-1,f’
2、(2)=1,解得练习题1.函数y=(5x-4)3的导数是()(A)y’=3(5x-4)2(B)y’=9(5x-4)2(C)y’=15(5x-4)2(D)y’=12(5x-4)2C2.函数y=Acos(ωx+φ)(Aω≠0)的导数是()(A)y’=Asin(ωx+φ)(B)y’=-Asin(ωx+φ)(C)y’=Aωcos(ωx+φ)(D)y’=-Aωsin(ωx+φ)D3.函数y=sin(x2+1)+cos3x的导数是()(A)y’=cos(x2+1)-sin3x(B)y’=2xcos(x2+1)-3sin3x(C)y’=2xcos(x2+1)+3sin3x(D)y’=cos(x2+
3、1)+sin3xB4.函数y=(1+cosx)3是由两个函数复合而成.y=u3,u=1+cosx5.函数y=3sin2x+l在点(π,1)处的切线方程是.y=16.求的导数7.求证:可导的奇函数f(x)的导函数f’(x)是偶函数.证明:∵f(x)是奇函数,∴对f(x)定义域D内任一个x,有-x∈D,且有f(-x)=-f(x).分别对上式左、右两边求导:[f(-x)]’=f’(-x)·(-x)’=-f’(-x),[-f(x)]’=-f’(x),∴-f’(-x)=-f’(x),即f’(-x)=f’(x),∴f’(x)是偶函数.
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