高中数学 简单复合函数的导数导学案 苏教版选修2-2

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1、简单复合函数的导数NO.5学习目标:1.了解复合函数的概念；2.理解复合函数的求导法则；3.会求简单的复合函数的导数。二、知识扫描：1、复合函数的概念：由复合而成的函数称为复合函数，例如：由=复合而成。2.复合函数的求导法则：若，则，即．三、例题选讲：例１.求下列函数的导数：（书）⑴；⑵⑶；⑷例2：⑴一质点按规律作直线活动，求它的速度和加速度，以及初始速度和初始加速度。（高中数学《教学与测试》）⑵已知函数①求，使；②解释①中及的意义。（高中数学《教学与测试》）例3.⑴求曲线在点处的切线方程．⑵在曲线上求一点，使经过该点的切线平行于轴。（高中数学《教学与测试》）⑶曲线

2、在与轴交点处的切线方程是什么？并求出该切线与坐标轴所围成的三角形的面积。（高中数学《教学与测试》）例4．求下列函数的导数（《世纪金榜》）⑴⑵⑶⑷例5.已知函数，设曲线在点处的切线为，若与圆，求的值。（《世纪金榜》）三、课后作业：１.函数的导数为。（《世纪金榜》）2.函数，若，则_______________．（《世纪金榜》）3.函数在点处的切线方程为___________________．4.设曲线上的点到直线的距离为，则=__．（《世纪金榜》）　　　　　　　　　5.已知函数导数的最大值为3，则________________．6.已知函数的图像过点，在处切线斜率为

3、1，则，。7.曲线在点处的切线为，则切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为。8.设，且，则。（《世纪金榜》）9.若函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为。（《世纪金榜》）10.某港口在一天24小时内潮水的高度近似满足关系，其中S的单位是m，t的单位为h，求18点时潮水起落的速度．（书）11.质点的运动方程是，⑴求时刻的速度；⑵求质点运动的加速度．（书）12．火车开出车站一段时间内，速度与行使时间之间的关系是⑴求火车的运动的加速度a；⑵火车开出几秒时加速度为2.8m∕s?⑶3s时，火车开过的路程是多少？13.设函数）（），若是奇函数，则的值14.求证：双曲线与椭圆在交

4、点处的切线互相垂直。（《世纪金榜》）