导数的计算复合函数的导数

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1、1.2.2复合函数的导数一、基本初等函数的导数公式（1）若f(x)=c,则f′(x)=_____（2）若f(x)=xn(n∈Q*),则f′(x)=_____（3）若f(x)=sinx,则f′(x)=_____（4）若f(x)=cosx,则f′(x)=_____（5）若f(x)=ax,则f′(x)=____nxn-1axlnacosx-sinx0(a>0,且a≠1);（6）若f(x)=ex,则f′(x)=____;（7）若f(x)=logax,则f′(x)=_____(a>0,且a≠1);（8）若f(x)=lnx,则f′(x)=____。ex二、导数的运算法则1、[f(x)

2、±g(x)]′=f'(x)±g'(x)引例：求函数y=(3x-2)2的导数。法一：把平方式展开,利用导数的四则运算法则求导.法二：看做两个函数相乘，再利用导数的乘法运算法则求导.想一想???那么函数的导数又是什么呢?那么函数的导数又是什么呢?三、新课——复合函数的导数：1.复合函数的概念:对于函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数.记作y=f(g(x))函数内函数外函数复合函数定义域值域u=g(x)y=f(u)y=f(g(x))x∈AU∈DU∈Dy∈Bx∈Ay∈B练习:指出下列函数的复合

3、关系解:2）复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．2.复合函数的导数:如:求函数y=(3x-2)2的导数,注:1)y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.3)法则可以推广到两个以上的中间变量.令y=u2,u=3x-2,则从而复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间关系为或例1:求下列复合函数的导数函数的导数是()A练习:求下列函数的导数用求导的方法求和：