复合函数导数的计算

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1、1.1.3导数的几何意义定义：函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作:回顾由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:在不致发生混淆时，导函数也简称导数．什么是导函数?由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当x=x0时,f’(x0)是一个确定的数.那么,当x变化时,f’(x0)便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:下面来看导数的几何意义:βy=f(x)PQMΔxΔyOxyβPy=f(x)QMΔxΔyOxy如图,曲线C是函数y=f(x)的图象,P(x0,y0)是曲线C上的任意一点,Q(x0+Δx,

2、y0+Δy)为P邻近一点,PQ为C的割线,PM//x轴,QM//y轴,β为PQ的倾斜角.斜率!PQoxyy=f(x)割线切线T请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个确定位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.即:这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)

3、)处的切线的斜率.即:故曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程是:例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即求切线方程的步骤：即点P处的切线的斜率等于4.(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.（1）求出函数在点x0处的变化率，得到曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线

4、方程，即求切线方程的步骤：小结:无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导数概念。作业:练习