反函数的导数复合函数

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1、交作业：P15-16公共邮箱：jiang_caida@163.com密码：jiangcaida第三节反函数的导数复合函数的求导法则一、反函数的导数二、复合函数的求导法则三、小结一、反函数的导数定理如果(1)函数在某区间内单调;(2)函数在区间内可导且那么它的反函数在对应区间内也可导,且有即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.证明于是有所以给以增量所以即任取由的单调性可知因为连续,又知解且例1求函数的导数.在内单调、可导,在内有同理可得4个公式例2解特别地求函数的导数.因为在内单调可导,且所以在内有18个基本公式要熟练记住!!!二、复合函数的求导法则定理如果(1)

2、函数在点可导;(2)在点可导;则复合函数在点可导,且其导数为复合函数对x求导y=f(u)对中间变量u求导中间变量u对x求导即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)注:注:复合函数求导的关键在于要正确地设出“中间变量”:1、分解复合函数：(1)写出运算顺序；(2)逆序（从外到里）分解。2、由外到里，一层一层地逐个求导，不能遗漏。公式可以推广到任意有限个函数的复合。推广设则复合函数的导数为解例3求函数的导数.例.设解例4求函数的导数.解求函数的导数.例5解因为例6求函数的导数.所以解例7求函数的导数.例8求函数的导数.解

3、综合题(抽象函数的导数)例１已知可导,求的导数.解例２已知可导,求的导数.解例３已知,求解所以因为例4已知,求其导数．解因为所以三、小结反函数的求导法则复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.作业:§3.2练习题练习题答案