高中数学 1.2.1几个常见函数的导数教案 新人教版选修2-2

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1、§1.2.1几个常见函数的导数【学情分析】：本节重要是介绍求导数的方法.根据导数定义求导数是最基本的方法.但是,由于最终总会归结为求极限,而本章并没有介绍极限知识,因此,教科书只是采用这种方法计算这五个常见函数的导数.学生只要会用导数公式和求简单函数的导数即可.【教学目标】：（1）用导数定义,求函数的导数.（2）能用基本初等函数的导数公式和导数运算法则求简单函数的导数.（3）理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题，培养学生的应用意识.【教学重点】：能用导数定义,求函数的导数.【教学难点】：能用

2、基本初等函数的导数公式和导数加减运算法则求简单函数的导数.【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入1、导数概念及其几何意义；2、求函数的导数的方法是:（1）求函数的改变量（2）求平均变化率（3）取极限，得导数为课题引入作铺垫.二、讲授新课1．函数的导数根据导数定义，因为所以函数导数表示函数图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．2．函数的导数教师板演形成规范深刻认识函数的内涵，养成用数学

3、知识解释现实问题的习惯.因为所以函数导数表示函数图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．（以教师计算演示为主,说明根据定义求导数这种方法的具体操作过程.）让学生模仿,根据具体步骤亲自尝试求导过程.3．函数的导数因为所以函数导数表示函数图像（图3.2-3）上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加

4、，函数增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为．4．函数的导数因为让学生上黑板演示，教师作出评价，并且引导学生归纳出幂函数的导数公式.所以函数导数5．函数的导数因为所以推广：若，则。说明：请注意公式中的条件是,但根据我们所掌握的知识,只能就的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上可以是任意实数.三、师生互动，继续探究探究1：在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，并根据导数的定义，求它们的导数.(1)从图象上看，它们的导数分别表示什么

5、？(2)这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？(3)函数增（减）的快慢与什么有关？教师指导学生分组进行探究性学习，分别展示探究结论，教师给予分析、评价并总结.探究2：画出函数的图象.根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点处的切线方程.问题逐层深入，为后继学习做个铺垫。培养学生数形结合的能力，并掌握求切线方程的方法四、运用新知，体验成功练习1．求下列函数的导数.练习2．求三次曲线在点处的切线方程.通过多角度的练习，并对典型错误进行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。

6、五、课堂小结(1)求函数的导数的一般方法：①求函数的改变量.②求平均变化率.③取极限，得导数＝.(2)常见函数的导数公式：；.(12)作业布置:教科书P13探究二(函数变式:),P18A组1,2,5注:如果环节(8)③中未完成则课后做作业.练习与测试：A．基础题.1．求下列函数的导数：（1）（2）（3）（4）答案：（1）（2）（3）（4）2．已知函数，则（）（A）（B）（C）（D）答案：C3．已知函数，则（）（A）（B）（C）（D）答案：D4．已知函数的切线的斜率等于，则其切线方程有（）（A）1条

7、（B）2条（C）多余2条（D）不存在答案：BB．难题1．已知是曲线上两点，求与直线平行的曲线的切线方程．2．设曲线过点的切线与直线所围成的三角形面积为，求.