2013苏教版选修（2-2）1.2《导数的运算》word学案

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1、1.2导数的计算1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则课标考纲解读夺冠学习方略1.1．掌握四个公式，理解公式的证明过程;2.利用公式解决简单的问题;3.理解复合函数的求导法则，会求某些简单复合函数的导数；4.掌握导数的运算法则。1．能够用导数的定义求几个常用函数的导数。2．熟记基本初等函数的导数公式。3.会利用公式及法则求解常见函数的导数。4.正确进行导数的运算。基础知识·基本技能名师解题基础知识1定义法求几个常用函数的导数函数y=f(x)导函数＝＝推算得:常见函数导函数基础知识2基本初等函数的导数公式基本初等函

2、数导数公式基础知识1例1.(1).利用导数的定义求函数的导数。(2).已知点P（-1，1），点Q（2，4）是曲线上的两点，求与直线PQ平行的曲线的切线方程。（2）解：，设切点为，则因为PQ的斜率又切线平行于PQ，所以，即，y0=即切点.所求直线方程为。基础知识2例2．求(1)(x3)′(2)()′(3)解析:利用公式直接求解，关键是能明白函数是那种基本初等函数，再套用公式求解即可。解：(1)(x3)′=3x3－1=3x2；(2)()′=(x－2)′=－2x－2－1=－2x－3熟记以上8个基本初等函数导数公式。求一个函数的导数可以利用导数定义求解，还可

3、以直接转化为基本初等函数，利用公式直接求导，且这种方法更简单更常用。基础技能3导数的四则运算1．函数和（或差）的求导法则：2．函数积的求导法则：3．函数商的求导法则：推论：（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）明确函数的运算形式选择适当的导数运算法则。(3)例3．设，h(x)=tanx求和.解析：解这类题关键是弄清函数的基本结构，熟记求导公式。解：说明：对于简单函数的求导，关键是合理转化函数关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式，以免求导过程中出现指数或系数的运算失误．运算的准确是数学能力高低的重要标志，要从思想上提高认识，养成思维严谨，步

4、骤完整的解题习惯，要形成不仅会求，而且求对、求好的解题标准．综合方法·解题能力名师解题综合方法4方程思想——研究切线问题在曲线方程中有关切点问题时，若切点未知，通常要设出切点的坐标，然后利用方程思想列出有关的方程求出切点或或者结合其它的关系设而不求继续求解。方程思想在研究复杂的曲线问题时通常要设出一些量，设而可求、设而不求研究问题，并结合结合数形结合思想求解。综合方法4例4.如图所示，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q，当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ的中点M的轨迹方程，并求点M到x

5、轴的最短距离.解设P（x0，y0），则y0=,∴过点P的切线斜率k=x0,当x0=0时不合题意，∴x0≠0.∴直线l的斜率kl=-,∴直线l的方程为y-解题能力5能清函数的式子的特点灵活求导明确函数的结构形式：属于那种函数四则运算，函数是否是复合形式。是公式法求导的关键，并且要熟记基本初等函数的导数公式。这是导数应用的基础，一定要熟练掌握。.此式与y=联立消去y得x2+设Q（x1,y1）,M(x,y).∵M是PQ的中点，∴消去x0，得y=x2++1(x≠0)就是所求的轨迹方程.由x≠0知x2>0,∴y=x2++1≥2等号仅当x2=,即

6、x=±时成立，所以点M到x轴的最短距离是+1.能力点拨：本题设出切点的坐标，利用方程的思想设而不求，联立方程组结合根与系数的关系消元求解，最后利用基本不等式求出最小值。综合考查了切线的求法，直线与曲线交点问题，求轨迹方程、求最值。是一个综合性较强的题目。综合方法5例5.09湖北14.已知函数则的值为.【答案】1【解析】因为所以故能力点拨：该题重点考查导数的四则运算及灵活应用。作这道题关键是理解与的关系，是导函数，是常数。能力拓展·知识迁移名师解题能力拓展6复合函数的导数一般地，设函数u＝j(x)在点x处有导数u'x＝j'(x)，函数y＝f(u)在点x

7、的对应点u处有导数y'u＝f'(u)，则复合函数y＝f(j(x))在点x处也有导数，且y'x＝y'u·u'x．或写作f'x(j(x))＝f'(u)j'(x)．能力拓展6例5.求y＝(3x－2)2的导数．解：(法1)y'＝[(3x－2)2]'＝(9x2－12x＋4)'＝18x－12．（法2）函数y＝(3x－2)2又可以看成由y＝u2，u＝3x－2复合函数对自变量的求导法则，即复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的函数，乘中间变量对自变量的导数．复合函数求导通常引入中间变量利用换元法求解，熟练后，中间步骤可省略不写。能力拓展7公式法求导在求切线

8、方程中的应用求导有两种方法（一）定义法，（二）公式法，求切线方程是要明确该点是否切点。若是切点直接利用直线方