《高等数学I》教学大纲设计.doc

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1、《高等数学》教学大纲课程名称：高等数学AdvancedMathematics课程性质：通识课公共必修课　　　学分：11总学时：170学时理论学时：170学时适用专业：本（工）科各专业先修课程：教学目的与要求：高等数学是高等院校本科学生数学教育都应达到的合格要求，也是选学工科各专业学生的基本要求，因此该课程不仅是高等院校本科数学教育的一门通识课程，也是工科本科各专业的一门重要基础理论课程与核心课程，它的教学目的与要：1.使学生获得高等数学的基本概念、基本理论与基本运算技能，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础；2.使学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理

2、能力和空间想象能力；具有较强的自学能力；3.使学生学习体会研究问题解决问题的一般科学方法，培养学生用数学方法解决实际问题的意识、兴趣和能力。教学容与学时分配序号章目名称学时分配第一章函数与极限20学时第二章导数与微分10学时第三章微分中值定理与导数的应用12学时第四章不定积分12学时第五章定积分12学时第六章定积分的应用12学时第七章微分方程15学时第八章空间解析几何与向量代数12学时第九章多元函数微分法及其应用18学时第十章重积分12学时第十一章曲线积分与曲面积分18学时第十二章无穷级数17学时合计学时数170各章节主要知识点与教学要求　　　第一章　函数与极限（2

3、0学时）第一节映射与函数第二节数列的极限第三节函数的极限第四节无穷小与无穷大，第五节极限运算法则第六节极限存在准则两个重要极限第七节无穷小的比较第八节函数的连续性与间断点第九节连续函数的运算与初等函数的连续性第十节闭区间上连续函数的性质本章重点：函数与复合函数的概念，初等函数，实际问题中的函数关系；极限概念与极限运算法则；无穷小与无穷小的比较；两个重要极限；函数连续的概念与初等函数的连续性；间断点的分类；闭区间上连续函数的性质。本章难点：复合函数的复合过程；极限定义的理解；两个重要极限的灵活运用；极限存在的两个准则的应用；闭区间上连续函数性质的应用。教学要求：（1）

4、掌握函数的概念、表示方法与性质，并会建立简单应用问题中的函数关系式；（2）掌握基本初等函数的性质及其图形，掌握复合函数的复合过程；（3）了解函数极限的概念，会用极限定义证明一些极简单的极限，理解和掌握极限的运算性质；(4)理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系;(5)了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限；（6）掌握利用两个重要极限求极限的方法；（7）掌握无穷小的有关理论，会用等价无穷小求极限；（8）掌握函数连续的定义，会判别函数间断点的类型；（9）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，会用闭区间上连续函数的性质解决一些简单的有关问题。

5、（10）略讲容：极限存在的两个准则的证明。第二章　导数与微分(10学时)第一节导数概念第二节函数的求导法则第三节高阶导数第四节隐函数及由参数方程确定的函数的导数相关变化率第五节函数的微分本章重点：导数与微分的定义，导数运算法则；微分的概念与求法；高阶导数。本章难点：微分的概念与微分法；复合函数的求导法则；分段函数导数的求法。教学要求：（1）理解导数和微分的概念以及导数与微分的关系；理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程；了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量；（2）理解函数的可导性与连续性之间的关系；会用定义求函数在某一点的导数；（3）掌握基本初等

6、函数的导数公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；（4）会求分段函数的导数；（5）会求隐函数和由参数方程确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数；（6）会坚决一些简单的相关变化率实际问题；（7）会求函数的微分，了解微分在近似计算中的应用；（8）了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的n阶导数。（9）略讲容：①高阶导数中的莱布尼兹公式；②微分应用中的四个概念（误差、相对误差、相对误差限、绝对误差限）。第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第一节微分中值定理第二节罗必达法则第三节泰勒公式第四节函数的单调性与曲线的凹凸性第五节函数的极值与最大值最小值第六节

7、函数图形的描绘第七节曲率第八节方程的近似解本章重点：罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒公式；罗必达法则；函数的单调性的判别方法；函数极值的求法，最大值和最小值的应用；函数图形的描绘。本章难点：泰勒公式；洛必达法则；最大值、最小值的应用问题。教学要求：（1）掌握罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理；理解泰勒公式，知道泰勒公式的一些简单应用；。（2）掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；（3）理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。（4）会用二阶导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点；（5