概率中的一个有趣问题.doc

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1、生日巧合：概率中的一个有趣问题上海市卢湾高级中学赵杨柳  请你作一个调查，你们班的同学中，有没有生日相同的？我敢打赌，你们班几乎可以肯定有生日相同的同学。这是为什么呢？在一般人看来，一年有365天，两个人生日都要在这365天中的某一天，似乎是很凑巧的事。其实如果你班有40人，至少有两人生日相同的可能性有89%；如果你班有45人，至少有两人生日相同的可能性达到94%；如果你班有50人，至少有两人生日相同的可能性达到97%之多。为了说明其理由，我们先来计算一下，50个人的生日各不相同的概率是多少？由于每个同学都可能在一年365天中的任意一天出生，它的机会是等可能的，有乘法原理可知50个同学的出生

2、共有。而50个人的生日各不相同的情况有。（排列不重复！）即50人中生日各不相同的概率为，所以50人中生日至少有两个相同的概率为假定每个人的生日在一年365天中的任意一天都是等可能的，那么找个人（不超过365人），这个人生日各不相同的概率（可能性）可用公式：计算而出；因而个人至少有两人生日相同的概率为从而可有计算机算出：可以看出，当人数超过55人时，至少2人生日相同的概率就会超过99%。所以，如果一个班的学生超过55人，几乎可以肯定地说，一定有2人的生日相同。过去读《红楼梦》，看到第62回“憨湘云醉眠芍药裀，呆香菱情解石榴裙”，说宝玉、宝琴、平儿和邢岫烟四个人的生日是同一天，大太太和宝钗的生日

3、是同一天，袭人和黛玉的生日是同一天，觉得哪会那么巧，反正是小说嘛，也没当回事。现在看来，贾府上上下下几百口，四个人的生日相同，也不是没有这种可能。看来，曹雪芹绝不是信口开河，胡编乱造，说不定，这位旷世奇才还真懂得点儿概率知识呢。这个问题是概率论中的著名问题。由于它的迷惑性很强，不少人都为它打赌，因而引出了不少轶事。练一练：1．一年365天，任意翻一本日历，正好翻到你生日的概率是______，是2月的概率是____．2．高三（5）班有27个同学，有两人生日月份相同的概率为______．3、随机找两人，这两人同月出生的概率为．4．一个家庭中有4个孩子，则下列事件发生的可能性，正确的个数是（）．①

4、P（全为男孩）=；②P（至少有一个女孩）=；③P（2男2女）=；④P（至少有2个女孩）=；⑤P（3男1女）=．A．0B．1C．2D．35．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖．参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的机会是（）．A．B．C．D．答案：1．，．2．1．3、4．A．5．C