一个很有趣的条件概率问题.doc

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1、一个很有趣的条件概率问题：三扇门问题 (2009-03-1018:26:27)转载▼标签： 参赛者 条件概率 山羊 主持人 美国 杂谈分类： 人性感悟昨天看一片电影《玩转21点》，片中有一个很趣的概率问题。片中涉及的那个车和羊的问题也被称作蒙提霍尔问题（Monty Hall Problem）或三门问题，是一个源自博弈论的数学游戏问题，大致出自美国的电视游戏节目“Let's Make a Deal”。问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。 这个游戏的玩法是：参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇

2、门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。 明确的限制条件如下：     参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道内里有什么。     主持人知道每扇门后面有什么。     主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。     主持人永远都会挑一扇有山羊的门。     如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。     如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有山羊的门。     参赛者会被问是否保持他的原来选

3、择，还是转而选择剩下的那一道门。            请问如果是你，你会做哪种选择，哪个选择得到车的概率会更大呢？讨论：·当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。     解释如下：        有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)︰        参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。        参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。        参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。        在头两种情况，参赛者可以通过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者通过保持原

4、来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是通过转换选择而赢的，所以通过转换选择而赢的概率是2/3。·历史上这个问题刚被提出的时候却引起了相当大的争议。这个问题源自美国电视娱乐节目Let’s Make a Deal，内容如前所述。作为吉尼斯世界纪录中智商最高的人，Savant在Parade Magazine对这一问题的解答是应该换，因为换了之后有2/3的概率赢得车，不换的话概率只有1/3。她的这一解答引来了大量读者信件，认为这个答案太荒唐了。因为直觉告诉人们：如果被打开的门后什么都没有，这个信息会改变剩余的两种选择的概率，哪一种都只能是1/2。持有这种观点的大约有十分之一是来自数学或科

5、学研究机构，有的人甚至有博士学位。还有大批报纸专栏作家也加入了声讨Savant的行列。在这种情况下，Savant向全国的读者求救，有数万名学生进行了模拟试验。一个星期后，实验结果从全国各地飞来，是2/3和1/3。随后，MIT的数学家和阿拉莫斯国家实验室的程序员都宣布，他们用计算机进行模拟实验的结果，支持了Savant的答案。·可以看出，这是一个概率论和人的直觉不太符合的例子，这告诉我们在做基于量化的判断的时候，要以事实和数据为依据，而不要凭主观来决定。否则，想当然的结果往往会在我们不自知的情况下，把我们引入歧途。如片中的老师所说：在校园里骑车可比骑头羊要酷多了。问题是你要做出正确的

6、选择，而这需要以事实为依据。因此有些时候，你选择股票或大盘趋势，不能以感情为基础，要根据事实。。。。。·Even when given a completely unambiguous statement of the Monty Hall problem, explanations, simulations, and formal mathematical proofs, many people still meet the correct answer with disbelief.·这个问题我是这么看的：换，就意味着认为第一次是选错的；不换，就意味着认为第一次选的是对的。第一

7、次选错的的概率是2/3；第一次选对的概率是1/3。第二次选择其实不是1/2的概率，是100%，因为你的行为是对第一次选择的确认。基于第一次选错的概率大，所以，应该换。