一个经典的生日概率问题材料.doc

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1、一个经典的生日概率问题以1年365天计（不考虑闰年因索），你如果肯定在某人群屮至少要有两人生口相同，那么需要多少人？大家不难得到结果，366人，只要人数超过365人，必然会有人生LI相同。但如果一个班有50个人，他们屮间有人生口相同的概率是多少？你可能想，大概20%〜30%,错，有97%的可能！现在要使房间屮至少有两个人拥有相同生口的可能性大于不存在共用生日的可能性，房间屮应有多少人？换句话说，要使存在生口相同的概率大于50%,需要有多少人？要使这一概率大于90%,需要有多少人？解答此题的一种方法是逆向思考这一问题，考虑在特定人员数的情况下

2、，不存在生口相同的可能性。如果房间屮只有一个人，由于不存在与Z共享生U的人，因此一定没有相同生口。这种情况下，不存在相同生口的概率为1。必定会发生的事件的概率为K而另一个极端，当房间中有367个人时，由于没有足够多的生口，因此必定至少存在一个相同生口。现在，假设第二个人进入此房间。此人与第一个进入此房间的人生口不同的概率为365/366或0.997o因为有366个可能的生口，而只有一个与第一个人的生口相同。如果房间屮前两个人的生口不同，此时第三个人走进来，已经有两个生口被占用了，因此第三个人与其室友的生口均不相同的概率为364/366,这三

3、个人生口各不相同的概率为1*365/366*364/366=0.992,仍大于99%o因此，房间屮有2或3个人时，存在共用生口的概率低于1%。可以继续计算人数为任意值时生口各不相同的概率：1*365/366*364/366*363/366*362/366...情况随人数的增加而迅速变化。房间屮有10个人时，存在相同生口的概率大于10%。房间屮有23个人时，存在共用生口的概率略大于50%,当人数达到41人时，此概率超过90%o用超级精度软件（小数点后无失真记录到38位）计算得到的结果如下：41人时的概率是：0.9031516114817354

4、017392885072336715680235人时的概率是：0.8143832388747152327593952907822504383430人时的概率是：0.7063162427192686599562396586773036618123人时的概率是：0.50729723432398540722541722833703250025其屮，50个人屮有相同生口的概率是0.97037357957798839991865520436840386588,它的计算方式是这样的：50个人可能的生口组合是365x365x365x……x365（共50个

5、）个；b、50个人生口祁不重复的组合是365x364x363x……x316（共50个）个；c、50个人生有重复的概率是1-b/ao这里，50个人生口全不相同的概率是b/a=0.03,因此50个人生口有重父的概率是1-0.03=0.97,即97%o根据概率公式计算，只要有23人在一起，其屮两人生日相同的概率就达到51%!但是，如果换一个角度，要求你遇到的人屮至少有一人和你生口相同的概率大于50%,你最少要遇到253人才成。