一个经典的生日概率问题材料.docx

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1、一个经典的生日概率问题以1年365天(不考年因素)，你如果肯定在某人群中至少要有两人生日相同，那么需要多少人？大家不得到果，366人，只要人数超365人，必然会有人生日相同。但如果一个班有50个人，他中有人生日相同的概率是多少？你可能想，大概20%～30%，，有97%的可能！在要使房中至少有两个人有相同生日的可能性大于不存在共用生日的可能性，房中有多少人？句，要使存在生日相同的概率大于50%，需要有多少人？要使一概率大于90%，需要有多少人？解答此的一种方法是逆向思考一，考在特定人数的情况下，不存在

2、生日相同的可能性。如果房中只有一个人，由于不存在与之共享生日的人，因此一定没有相同生日。种情况下，不存在相同生日的概率1。必定会生的事件的概率1。而另一个极端，当房中有367个人，由于没有足多的生日，因此必定至少存在一个相同生日。在，假第二个人入此房。此人与第一个入此房的人生日不同的概率365/366或0.997。因有366个可能的生日，而只有一个与第一个人的生日相同。如果房中前两个人的生日不同，此第三个人走来，已有两个生日被占用了，因此第三个人与其室友的生日均不相同的概率364/366，三个人生日

3、各不相同的概率1*365/366*364/366=0.992，仍大于99%。因此，房中有2或3个人，存在共用生日的概率低于1%。可以算人数任意生日各不相同的概率：1*365/366*364/366*363/366*362/366...情况随人数的增加而迅速化。房中有10个人，存在相同生日的概率大于10%。房中有23个人，存在共用生日的概率略大于50%，当人数达到41人，此概率超90%。用超精度件(小数点后无失真到38位)算得到的果如下：41人的概率是：0.680235人的概率是：0.04383430

4、人的概率是：0.36618123人的概率是：0.0025其中，50个人中有相同生日的概率是0.386588，它的算方式是的：a、50个人可能的生日合是365×365×365×⋯⋯×共365(50个)个；b、50个人生日都不重复的合是365×364×363×⋯⋯×共316(50个)个；c、50个人生日有重复的概率是1-b/a。里，50个人生日全不相同的概率是b/a=0.03，因此50个人生日有重复的概率是1-0.03＝0.97，即97%。根据概率公式算，只要有23人在一起，其中两人生日相同的概率就达到

5、51%！但是，如果一个角度，要求你遇到的人中至少有一人和你生日相同的概率大于50%，你最少要遇到253人才成。1