概率中的一问题.doc

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1、概率中的一类问题陕西延安中学黑元辉716000这类问题一般是在串、并联电路中，研究开关的闭合，电路的通断一些元器件是否正常工作的概率。学生在解决此类问题是经常会对这类问题就题论题，教师在讲解时如果不总结归纳，学生在课后仍然对此类题似懂非懂。例1．一个电路中有三个电子元件，它们接通的概率都是m（0＜m＜1如图，有如下三种联接方法：①②③（1）分别求出这三种电路各自接通的概率；（2）试分析这三种电路哪种性能最优，并证明你的结论.解、三种电路各自接通分别记为事件A1、A2、A3，则P（A1）=m3P（A2

2、）=1－（1－m）3=3m－3m2+m3P（A3）=2（1－m）m2+m3=2m2－m3（2）P（A2）－P（A1）=3m－3m2=3m（1－m）∵0＜m＜1∴P（A2）＞P（A1）P（A2）－P（A3）=2m3－5m2+3m=m（2m－3）（m－1）＞0∴P（A2）＞P（A3）三个电子元件并联接通的概率最大，故性能最优ADBC例2如图：用A、B、C、D四类不同的元件连接成系统N，当元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或当元件A正常工作且元件D正常工作时，系统N正常工作.已知元件A、B、C、D正常

3、工作的概率依次为（Ⅰ）求元件A不正常工作的概率；（Ⅱ）求元件A、B、C都正常工作的概率；（Ⅲ）求系统N正常工作的概率.解：（Ⅰ）元件A正常工作的概率P（A）=，它不正常工作的概率为：）=（Ⅱ）元件A、B、C都正常工作的概率P(A·B·C)=P（A）P（B）P（C）==；（Ⅲ）系统N正常工作可分为A、B、C都正常工作和A、D正常工作但B、C不都正常工作两种情况，前者概率，后者的概率为：P=P(AD)[1—P（BC）]=；所以系统N正常工作的概率是；为了避免这种情况发生，我在讲完这类题时，对此类问题进行

4、方法总结：串联电路“正常工作的概率”比“不正常工作的概率”易求，而并联电路“不正常工作的概率”比“正常工作的概率”易求。然后，通过“分类”或“分步”或“对立”将较复杂事件进行分解，转化为简单的互斥事件的和事件或相互独立的积事件或对立事件，再利用公式求概率然后，让学生在用我的方法做上几道题，学生基本上都能掌握。