知识点218 根据实际问题列二次函数关系式填空题.doc

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1、一、填空题（共28小题）1、（2009•泰安）如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为　y=x2+4x（0＜x≤6）　．考点：根据实际问题列二次函数关系式。分析：根据勾股定理可得BD=10，因为DM=x，所以BM=10﹣x，过点M作ME⊥BC于点E，可得到△BME∽△BDC，然后根据相似三角形的性质得到=，由此即可用x表示ME，最后根据三角形的面积公式即可确定函数关系式．解答：解：∵AB=8，BC=6，∴CD=8，∴BD=10，∵DM=x，∴

2、BM=10﹣x，如图，过点M作ME⊥BC于点E，∴ME∥DC，∴△BME∽△BDC，∴=，∴ME=8﹣x，而S△MBP=×BP×ME，∴y=x2+4x，P不与B重合，那么x＞0，可与点C重合，那么x≤6．故填空答案：y=x2+4x（0＜x≤6）．点评：本题的难点是利用相似得到△MBP中BP边上的高ME的代数式，此题主要考查了利用相似三角形的性质确定函数关系式．2、（2007•庆阳）2006年，某市的国民生产总值是3000亿元，预计2007年比2006年、2008年比2007年每年增长率为x，则2007年这个市的国民生产总值为　3000（x+1）　亿元；设2008年该市的

3、国民生产总值为y亿元，则y与x之间的函数关系为　y=3000（x+1）2　，y是x的　二　次函数．考点：根据实际问题列二次函数关系式。分析：2006年的国民生产总值是3000亿元，2007年比2006年增长x，为3000（x+1），2008年在2007年的基础上增长x，为3000（x+1）（x+1）=3000（x+1）2符合二次函数的形式．解答：解：2007年这个市的国民生产总值为：3000（x+1），2008年这个市的国民生产总值是：3000（x+1）2，则y与x之间的关系式是y=3000（x+1）2．y是x的是二次函数．点评：本题需注意2008年的国民生产总值是在2

4、007年国民生产总值的基础上增长的．3、（2007•眉山）如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为　y=（20﹣2t）2　．考点：根据实际问题列二次函数关系式。专题：动点型。分析：根据△ABC是等腰直角三角形，则重叠部分也是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式即可求解．解答：解：AM=20﹣2t，则重叠部分面积y=×AM2=（20﹣2t）2y=（20﹣2t）2．点评：根据题意，找

5、到所求量的等量关系是解决问题的关键．需注意AM的值的求法．4、（2007•哈尔滨）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（米2）与x（米）的关系式为　y=﹣x2+15x　．（不要求写出自变量x的取值范围）考点：根据实际问题列二次函数关系式。分析：由AB边长为x米根据已知可以推出BC=（30﹣x），然后根据矩形的面积公式即可求出函数关系式．解答：解：∵AB边长为x米，而菜园ABCD是矩形菜园，∴BC=（30﹣x），菜园的面积=AB×BC=（30﹣x）•x，∴y=﹣x2+15x．故填空答案：y=﹣x2

6、+15x．点评：此题首先利用矩形的周长公式用x表示BC，然后利用矩形的面积公式即可解决问题，本题的难点在于得到BC长．5、（2002•嘉兴）如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM的长为x，则y关于x的函数关系式是　y=﹣x2+x（0＜x＜4）　（要求写出自变量x的取值范围）．考点：根据实际问题列二次函数关系式；勾股定理；圆与圆的位置关系；相切两圆的性质。分析：连接OO1，O1M，在直角三角形OO1M中，根据勾股定理即可求解．解答：解：连接OO1，O1M，那么OM2+O1M2=OO12，（2﹣x）2+y2=（2﹣y）2．

7、整理得y=﹣x2/4+x（0＜x＜4）．点评：读懂题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6、（2001•陕西）某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是　y=x2　．考点：根据实际问题列二次函数关系式。分析：根据此抛物线经过原点，可设函数关系式为y=ax2．根据AB=1.6，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么A点坐标应该是（﹣0.8，﹣2.4），利用待定系数法即可求解．解答：解：设函数关系式为y=kx2，A点坐标应该是（﹣0.8