知识点218根据实际问题列二次函数关系式选择题

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1、一、选择题（共23小题）1、（2011*无锡）如图，抛物线y=x2+l与双曲线y二上的交点A的横坐标是1,则关于x的不X等式上+x2+l<0的解集是（）A、x>lB、x<・1C、0x2+l,XX・・・-l

2、^

3、>x2+l,XAk+x2+l

4、<0,・••关于x的不等式^+x2+l<0的解集是・l3或x<・1考点：二次函数与不等式（组）。分析：根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（-1,0）,（3,0）,又yVO时，图象在X轴的下方，由此可以求出X的取值范围.解答：解：•・•依题意得图象与X轴的交点是（・1,0）,（3,0）,当y<0吋，图象在

5、x轴的下方，此时-lb）,若（x+2）㊉x2=x+2,那么x的取值范围是（）A、-l2或x<-1C、x>2D、x<-1考点：二次函数与不等式（组）。专题：新定义。分析：由定义运算得：x+2>x2,即解不等式x2-x-2<0,设y=x2-x-2,函数图彖开口向上，并且知道图象与x轴交点是（0）,（2,0）,利用函数图象即可求出x的

6、取值范围.解答:解：由定义运算得：x+2>x2,即解不等式x2-x-2<0,设y=x2-x・2,函数图象开口向上，图象与x轴交点是（・1,0）,（2,0）,由图象可知，当-lVx<2时，y<0,即x的取值范围-l0的解集是（）C、x>考点：二次函数与不等式（组）。分析：由己知图象开口方向向下可以知道a<0,对称轴x=-A

7、2a而可以确定不等式bx+a>0的解集.解答：解：.••二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向下，••a<0,而对称轴吩5>.b<0,故不等式bx+a>0的解集是x<-卫故选A.点评：解答此题的关键是求出対称轴，判断开口方向，然后结合图象判断字母的符号，求不等式的解集，本题锻炼了学生数形结合的思想方法.5、若函数y=mx2+mx+m-2的值恒为负数，则m取值范围是（）3C、m<0D、m>—3A、mVO或m>卫B、m<0考点：二次函数与不等式（组）。分析：根据题意，若为二次函数，m<0,且顶点坐标的纵坐标<0；若m=0,则为常函数，y=-2<0,从而解得

8、m的取值范围.解答：解：分两种情况：①y=mx2+mx+m-2为二次函数，则m<0,<0,解得m<卫，故m<0；4m3②当m=0,变为y=-2,一个常函数，且值恒为负数；•*.m取值范围是mSO,故选C.点评：本题考查了函数的取值问题，是重点又是难点，要掌握.6、（2010*丽水）如图,四边形ABCD中,ZBAD=ZACB=90o,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是（）考点：根据实际问题列二次函数关系式。分析：四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将AABC绕A点逆时针旋转90。到ZADE的位置

9、，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段Z间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE,下底AC,高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积.解答：解：作AE丄AC,DE±AE,两线交于E点，作DF丄AC垂足为F点，IZBAD=ZCAE=90°,即Zbac+Zcad=Zcad+Zdae/.Zbac=Zdae又Tab二ad,Zacb=Ze=90°/.Aabc^Aade（aas）••・BC=DE,AC=AE,设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,CF=AC-AF=AC-DE=3a,在RtACDF中，由

10、勾股定理得，CF2+DF2=CD2,即(3a)2+(