知识点218 根据实际问题列二次函数关系式选择题.doc

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1、一、选择题（共23小题）1、（2011•无锡）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（　　）A、x＞1B、x＜﹣1C、0＜x＜1D、﹣1＜x＜0考点：二次函数与不等式（组）。专题：数形结合。分析：根据图形双曲线y=与抛物线y=x2+1的交点A的横坐标是1，即可得出关于x的不等式+x2+1＜0的解集．解答：解：∵抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，∴x=1时，=x2+1，再结合图象当0＜x＜1时，＞x2+1，∴﹣1＜x＜0时，

2、

3、＞x2+1，∴+x2

4、+1＜0，∴关于x的不等式+x2+1＜0的解集是﹣1＜x＜0．故选D．点评：本题主要考查了二次函数与不等式．解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解双曲线与二次函数的解析式．2、（2008•达州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（　　）A、﹣1＜x＜3B、x＞3C、x＜﹣1D、x＞3或x＜﹣1考点：二次函数与不等式（组）。分析：根据已知图象可以得到图象与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），又y＜0时，图象在x轴的下方，由此可以求出x的取值范围．解答：解：∵依题意得图

5、象与x轴的交点是（﹣1，0），（3，0），当y＜0时，图象在x轴的下方，此时﹣1＜x＜3，∴x的取值范围﹣1＜x＜3．故选A．点评：解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＜0时，自变量x的范围，锻炼了学生数形结合的思想方法．3、（2006•厦门）现定义某种运算a⊕b=a（a＞b），若（x+2）⊕x2=x+2，那么x的取值范围是（　　）A、﹣1＜x＜2B、x＞2或x＜﹣1C、x＞2D、x＜﹣1考点：二次函数与不等式（组）。专题：新定义。分析：由定义运算得：x+2＞x2，即解不等式x2﹣x﹣2＜0，设y=x

6、2﹣x﹣2，函数图象开口向上，并且知道图象与x轴交点是（﹣1，0），（2，0），利用函数图象即可求出x的取值范围．解答：解：由定义运算得：x+2＞x2，即解不等式x2﹣x﹣2＜0，设y=x2﹣x﹣2，函数图象开口向上，图象与x轴交点是（﹣1，0），（2，0），由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，即x的取值范围﹣1＜x＜2．故选A．点评：解答此题的关键是把解不等式的问题转化为二次函数，然后由图象解答，锻炼了学生数形结合的思想方法．4、（2005•中原区）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式bx

7、+a＞0的解集是（　　）A、x＜B、x＜C、x＞D、x＞考点：二次函数与不等式（组）。分析：由已知图象开口方向向下可以知道a＜0，对称轴x=﹣＜0，进一步得到b＜0，从而可以确定不等式bx+a＞0的解集．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向向下，∴a＜0，而对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，故不等式bx+a＞0的解集是x＜．故选A．点评：解答此题的关键是求出对称轴，判断开口方向，然后结合图象判断字母的符号，求不等式的解集，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．5、若函数y=mx2+mx+m﹣2的值恒为负数，则m取

8、值范围是（　　）A、m＜0或m＞B、m＜0C、m≤0D、m＞考点：二次函数与不等式（组）。分析：根据题意，若为二次函数，m＜0，且顶点坐标的纵坐标＜0；若m=0，则为常函数，y=﹣2＜0，从而解得m的取值范围．解答：解：分两种情况：①y=mx2+mx+m﹣2为二次函数，则m＜0，＜0，解得m＜，故m＜0；②当m=0，变为y=﹣2，一个常函数，且值恒为负数；∴m取值范围是m≤0，故选C．点评：本题考查了函数的取值问题，是重点又是难点，要掌握．6、（2010•丽水）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=A

9、D，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（　　）A、y=B、y=C、y=D、y=考点：根据实际问题列二次函数关系式。分析：四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．解答：解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD

10、=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD