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《北师大版必修2高中数学1.5.1《平行关系的判定》ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5平行关系5.1平行关系的判定有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版1.直线与平面平行的判定定理(1)文字叙述:若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.(2)符号表示:若直线l⊈平面α,直线b⫋α,l∥b,则l∥α.(3)图形表示:如图所示.(4)作用:线线平行⇒线面平行.做一做1如图所示,在空间四边形ABCD中,M∈AB,N∈AD,若.求证MN∥平面BCD.分析:线面平行的证明通常转化为线线平行,即要在平面BCD内找一条直线平行于MN,由条件显然要证明MN∥BD.证明:
2、∵,∴MN∥BD.又∵BD⫋平面BCD,MN⊈平面BCD,∴MN∥平面BCD.2.平面与平面平行的判定定理(1)文字叙述:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(2)符号表示:若直线a⊈平面β,直线b⊈平面β,a⫋平面α,b⫋平面α,a∩b=A,并且a∥β,b∥β,则α∥β.(3)图形表示:如图所示.(4)作用:线面平行⇒面面平行.做一做2若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面的位置关系是()A.一定平行B.一定相交C.平行或相交D.以上都不对解析:当每
3、个平面内的两条直线都是相交直线时,可推出两个平面一定平行,否则,两个平面有可能相交.答案:C思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)若直线a⫋平面α,直线b⫋平面β,且a∥b,则α∥β.()(2)若直线a⫋平面α,直线b⫋平面β,且α∥β,则a,b无交点.()(3)若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α.()(4)若平面α∥平面β,且a⫋α,b⫋β,则a∥b.()答案:(1)×(2)√(3)×(4)×探究一探究二探究三易错辨析探究一对线面平行、面面平行的理解【例1】判
4、断下列说法是否正确?(1)如果直线l与平面α不相交,那么l∥α;(2)如果平面α内的任何一条直线都与平面β平行,那么α∥β;(3)如果直线l∥α,l∥β,那么α∥β;(4)如果直线l∥α,l⫋β,那么α∥β;(5)如果直线l∥α,β∥α,那么l∥β.探究一探究二探究三易错辨析解:(1)错误.直线l与平面α不相交时,可以有l⫋α和l∥α两种情况,所以不一定有l∥α.(2)正确.因为平面α内任何一条直线平行于平面β,可在平面α内选两条相交直线,则这两条相交直线都与平面β平行,由平面与平面平行的判定定理可得两个平面平行
5、.(3)错误.当l∥α,且l∥β时,可能有α∥β,但也可能有α与β相交,事实上,与两个相交平面的交线平行的直线与两个平面都是平行的.(4)错误.当l∥α,l⫋β时,可能有α∥β,也可能有α,β相交.(5)错误.当l∥α,β∥α时,不一定有l∥β,只有当l∥α,β∥α,且l⊈β时才能推出l∥β.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析变式训练1已知直线l,m,平面α,β,下列命题正确的是()A.l∥β,l⫋α⇒α∥βB.l∥β,m∥β,l⫋α,m⫋α⇒α∥βC.l∥m,l⫋α,m⫋β⇒α∥βD.l∥β,
6、m∥β,l⫋α,m⫋α,l∩m=M⇒α∥β解析:A,C错,α与β也可能相交;B错,只有当l,m相交时成立;根据面面平行的判定定理可知D正确.答案:D探究一探究二探究三易错辨析探究二直线与平面平行的判定【例2】如图所示,已知直棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,F为棱AA1的中点,M为线段BD1的中点,求证:MF∥平面ABCD.分析:本题可在平面ABCD中找到一条与MF平行的直线来证明线面平行.探究一探究二探究三易错辨析证法1:连接AC,BD交于点O,再连接OM,如图所示,则OM∥D1D且OM=D1D.又∵
7、AF=A1A,AA1?DD1,∴OM∥AF且OM=AF,∴四边形MOAF是平行四边形,∴MF∥OA.又∵OA⫋平面ABCD,MF⊈平面ABCD,∴MF∥平面ABCD.探究一探究二探究三易错辨析证法2:如图所示,连接D1F并延长交DA的延长线于E,连接BE,在△D1DE中,∵AF∥DD1且AF=DD1,∴F是D1E的中点,∴FM是△BED1的中位线,∴FM∥BE,∵BE⫋平面ABCD,MF⊈平面ABCD,∴MF∥平面ABCD.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析变式训练2如图所示,P是平行四边形AB
8、CD所在平面外一点,Q是PA的中点,试判断PC与平面BDQ的关系,并证明.探究一探究二探究三易错辨析解:PC∥平面BDQ.证明如下:如图所示,连接AC,交BD于点O,连接OQ.∵四边形ABCD是平行四边形,∴O为AC的中点.又Q是PA的中点,∴OQ∥PC.又PC⊈平面BDQ,OQ⫋平面BDQ,∴PC∥平面BDQ.探究一探究二探究三易错辨析探究三面面平行的判定【例3】如图所
