北师大版必修2平行关系的判定ppt课件.ppt

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1、§5平行关系5．1平行关系的判定学习目标1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义(重点)；2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用(重点)；3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题(重、难点)．平面外平面内平行两条相交直线a∩b＝A判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；（5

2、）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．练习×××××探究一探究二探究三面面平行的判定【例3】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证平面A1BD∥平面CD1B1.分析:根据面面平行的判定定理,只要在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另外一个平面即可.【训练2】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP∥平面A1BD.证明如图所示，连接B1D1，∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点，∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴PN∥BD，又PN平面A1BD，BD平面A1BD，∴PN∥平面

3、A1BD，同理可得MN∥平面A1BD，又∵MN∩PN＝N，∴平面PMN∥平面A1BD.面面平行判定定理的应用【例2】如图，在已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.证明因为PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，所以MQ∥AD，NQ∥BP.因为BP平面PBC，NQ平面PBC，所以NQ∥平面PBC.又因为底面ABCD为平行四边形，所以BC∥AD，所以MQ∥BC.因为BC平面PBC，MQ平面PBC，所以MQ∥平面PBC.又因为MQ∩NQ＝Q，所以根据平面与平面平行的判

4、定定理，得平面MNQ∥平面PBC.规律方法(1)要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一个平面．(2)判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循“先找后作”的原则，即先在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线．【探究1】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点．问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？请说明理由．互动探究题型三　线面平行、面面平行判定定理的综合应用解当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.理由如下：连接PQ.∵Q为CC1的中点，P为DD1的中

5、点，∴PQ∥DC∥AB，PQ＝DC＝AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴QB∥PA.又∵O为DB的中点，∴D1B∥PO.又∵PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B，∴平面D1BQ∥平面PAO.解在梯形ABCD中，AB与CD不平行，且BC的长小于AD的长.如图所示，延长AB，DC，相交于点M(M∈平面PAB)，点M为所求的一个点．理由如下：由已知，得BC∥ED，且BC＝ED.所以四边形BCDE是平行四边形．从而CM∥EB.又EB平面PBE，CM平面PBE，所以CM∥平面PBE.(说明：延长AP至点N，使得AP＝PN，则所找的点可以是直线MN上任意一点)【探究3】在四棱锥P－ABCD中

6、，底面ABCD是平行四边形，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由．解存在．证明如下：如图，取棱PC的中点F，线段PE的中点M，连接BD，设BD∩AC＝O.∵底面ABCD是平行四边形，∴O是BD的中点．连接BF，MF，BM，OE.∵PE∶ED＝2∶1，F为PC的中点，M为PE的中点，E为MD的中点，O为BD的中点，∴MF∥EC，BM∥OE.∵MF平面AEC，CE平面AEC，BM平面AEC，OE平面AEC，∴MF∥平面AEC，BM∥平面AEC.∵MF∩BM＝M，∴平面BMF∥平面AEC.又B

7、F平面BMF，∴BF∥平面AEC.课堂达标1．直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面()A．有且只有一个B．有无数多个C．至多一个D．不存在解析在直线a上任选一点A，过点A作b′∥b，则b′是唯一的，因a∩b′＝A，所以a与b′确定一平面并且只有一个平面，故选A.答案A2．平面α与平面β平行的条件可以是()A．α内的一条直线与β平行B．α内的两条直线与β平行C．α内的无数条直线与β平行D．α内的两条相交直线分别与β平行解析若两个平面α、β相交，设交线是l，则有α内的直