1.5.1 平行关系的判定学案(北师大版必修2)

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1、5.1平行关系的判定自主学习1．通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理．2．在理解、掌握两个判定定理的基础上，灵活运用解决一些实际问题．1．直线与平面平行的判定定理若__________一条直线与____________的一条直线平行，则该直线与此平面平行．符号：__________________________________________________________________．2．平面与平面平行的判定定理如果一个平面内的________________都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．符号：

2、___________________________________________________________________．对点讲练直线与平面平行的判定例1　如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BDD1B1．变式训练1　如图所示，P是▱ABCD所在平面外一点，E、F分别在PA、BD上，且PE∶EA＝BF∶FD．求证：EF∥平面PBC．平面与平面平行的判定例2　已知E、F、E1、F1分别是三棱柱A1B1C1—ABC棱AB、AC、A1B1、A1C1的中点．求证：平面A1EF∥平面E1B

3、CF1．点评　要证平面平行，依据判定定理只需要找出一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面即可．另外在证明线线、线面以及面面平行时，常进行如下转化：线线平行线面平行面面平行．变式训练2　如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M、N、G分别为△ABC、△ABD、△BCD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ADC．线面平行、面面平行的综合应用例3　如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?点评　解答开放性问题

4、，要结合题目本身的特点与相应的定理，大胆地猜想，然后证明．变式训练3　如图所示，已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA＝SB＝SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明．2．平行关系的判定基本思路：线线平行⇒线面平行⇒面面平行．面面平行，归根到底是找线面平行，但一定是找两条相交的直线．课时作业一、选择题1．若三条直线a，b，c满足a∥b∥c，且a⊂α，b⊂β，c⊂β，则两个平面α、β的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．平行或相交D．不能确定2．已知平面α外不共线的三点A，B

5、，C到α的距离都相等，则正确的结论是(　　)A．平面ABC必平行于αB．平面ABC必与α相交C．平面ABC必不垂直于αD．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内3．正方体EFGH—E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是(　　)A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G4．经过平面α外两点，作与平面α平行的平面，则这样的平面可以作(　　)A．1个或2个B．0个或1个C．1个D．0个5．点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中

6、点，则空间四边形的六条棱中与平面EFGH平行的条数是(　　)A．0B．1C．2D．3二、填空题6．经过直线外一点有________个平面与已知直线平行；经过直线外一点有________条直线与已知直线平行．7．下面的命题在“________”处缺少一个条件，补上这个条件，使其构成真命题(m，n为直线，α，β为平面)，则此条件应为________________．8．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足______________

7、____时，有MN∥平面B1BDD1．三、解答题9．如图所示，ABCD与ABEF均为平行四边形，且不在同一平面内，M为对角线AC上的一点，N为对角线FB上的一点，AM∶FN＝AC∶BF．求证：MN∥平面BCE．10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC和SC的中点．求证：平面EFG∥平面BDD1B1．§5　平行关系5．1　平行关系的判定答案自学导引1．平面外　此平面内　aα，bα，且a∥b⇒a∥α2．两条相交直线　aβ，bβ，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α对点讲练例1　证明　取D1B1的中

8、点O，连接OF，OB．∵OF綊B1C1，BE綊B1C1，∴OF綊B