2019年高中数学 1.5.1 平行关系的判定基础巩固 北师大版必修2

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1、2019年高中数学1.5.1平行关系的判定基础巩固北师大版必修2一、选择题1．下列命题中正确的是(　　)A．平行于同一平面的两条直线平行B．同时与两条异面直线平行的平面有无数多个C．如果一条直线上有两点在一个平面外，则这条直线与这个平面平行D．直线l与平面α不相交，则l∥α[答案]　B[解析]　平行于同一平面的两条直线可能相交、平行或异面，所以A不正确；一条直线上有两点在一个平面外，则直线与平面相交或平行，所以C不正确；直线与平面不相交，意味着直线与平面平行或在平面内，D不正确．2．设AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，则经过

2、它们的中点的平面和直线AC的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．平行或相交D．AC在此平面内[答案]　A[解析]　如图所示，E，F，G分别为AB，BC，CD的中点，不难得出EF∥AC.显然EF平面EFG，AC⃘平面EFG，所以有AC∥平面EFG.3．下列命题中正确的是(　　)A．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αB．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行C．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行D．若直线l与平面α平行，则l与平面α没有公共点[答案]　D[解析]　A项中，若l∩

3、α＝A时，除A点所有的点均不在α内；B项中，l∥α时，α中有无数条直线与l异面；C项中，另一条直线可能在平面内．4．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系是(　　)A．平行　　　　　　　B．相交C．平行或相交D．以上都不对[答案]　C[解析]　如下图中的甲、乙分别为两个平面平行、相交的情形，∴应选C.5．α、β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是(　　)A．α、β都平行于直线l、mB．α内有三个不共线的点到β的距离相等C．l、m是α内的两条直线，且l∥β，m∥βD．l、m是两条异面直

4、线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β[答案]　D[解析]　A、B、C中都有可能使两个平面相交；D中l∥α，m∥α，可在α内取一点，过该点作l、m的平行线l′、m′，则l′、m′在平面α内且相交，又易知l′∥β，m′∥β，∴α∥β.6．点N、M是正方体ABCD－A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，则MN与平面PCB1的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．MN平面PCB1D．以上三种情况都有可能[答案]　A[解析]　如图所示，∵M、N分别是A1B1、A1A的中点，∴MN∥AB1.取B1C的中点G，又P

5、是AC的中点，∴PG∥AB1，∴MN∥PG.又MN⃘平面PCB1，PG平面PCB1，∴MN∥平面PCB1.二、填空题7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AA1C1C和平面BB1D1D的交线与棱柱CC1的位置关系是________，截面BA1C1和直线AC的位置关系是________．[答案]　平行　平行[解析]　∵B1B∥C1C，∴直线BB1∥平面AA1C1C.∵B1B平面BB1D1D，∴B1B平行于两平面的交线．由公理4知，交线平行于C1C.由AC∥A1C1，AC⃘平面BA1C1，A1C1平面BA1C1，∴AC∥平面

6、BA1C1.8．如图，长方体ABCD－A′B′C′D′的六个面中，(1)与平面AD′平行的平面是________；(2)与直线AB′平行的平面是________．[答案]　(1)平面BC′　(2)平面DC′三、解答题9．如图所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE.[解析]　证法一：作MP∥AB交BC于P，NQ∥AB交BE于Q.∴MP∥NQ，∵AM＝FN，∴MP＝MC＝BN＝NQ.∴MP綊NQ，则四边形MNQP为平行四边形，∴MN∥PQ.∵MN⃘平面BCE，P

7、Q平面BCE，∴MN∥平面BCE.证法二：如图所示，连接AN并延长，交BE的延长线于G，连接CG，∵AF∥BG，∴＝＝，∴MN∥CG，∵MN⃘平面BCE，CG平面BCE，∴MN∥平面BCE.一、选择题1．对于不重合的两直线m、n和平面α，下列说法中正确的是(　　)A．如果mα，n⃘α，m，n是异面直线，那么n∥αB．如果mα，n∥α，m，n共面，那么m∥nC．如果mα，n⃘α，m，n是异面直线，那么n与α相交D．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n[答案]　B[解析]　如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，直线

8、AB平面AC，直线CC1⃘平面AC，直线AB和直线CC1是异面直线，但是直线CC1∩平面AC＝C，排除选项A；直线AB平面AC，直线B1C1⃘平面AC，直线AB和直线B1C1是异面直线，但是直线B1C1∥平面AC，排