北师大版 数学必修二课件 1.5.1平行关系的判定.ppt

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1、§5平行关系5.1平行关系的判定问题引航1.直线与平面平行的判定定理是什么？它的作用是什么？2.平面与平面平行的判定定理是什么？它的作用是什么？直线与平面、平面与平面平行的判定定理文字语言符号语言图形语言直线与平面平行若_______一条直线与_________的一条直线_____，则该直线与此平面平行⇒l∥α平面外此平面内平行文字语言符号语言图形语言平面与平面平行如果一个平面内有_____________都平行于另一个平面，那么这两个平面平行⇒α∥β两条相交直线1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥β.()(2)若直线l上有无

2、数个点都在平面α外，则直线l∥α.()(3)过平面α外一点P只能作一条直线与平面α平行.()【解析】(1)错误.如图，设α∩β=l，则在平面α内与l平行的直线可以有无数条a1，a2，…，an，…，它们是一组平行线，这时a1，a2，…，an，…与平面β都平行，但此时α与β相交.(2)错误.由直线与平面的位置关系知，直线l与平面α的位置关系为相交或平行.(3)错误.过平面外一点P可作无数条直线与平面α平行.答案：(1)×(2)×(3)×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)若α∥β，aα，bβ，则a与b的关系为_______.(2)如果直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的关系为

3、_______.(3)在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，则共有________组互相平行的面.【解析】(1)由题意知，a，b不在同一平面中，所以a与b的关系为平行或异面.答案：平行或异面(2)由题知b与平面α的关系为b∥α或bα.答案：b∥α或bα(3)六棱柱的两个底面互相平行，每个侧面与其直接相对的侧面平行，故共有4组互相平行的面.答案：4【要点探究】知识点1直线与平面平行1.对直线与平面位置关系的两点说明(1)直线在平面外包括两种情形，直线与平面相交，直线与平面平行.(2)“直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是不同的，前者包括直线与平面平行和直线在平

4、面内两种情况，后者仅指直线与平面平行.2.判定直线l和平面α平行时，必须具备的三个条件(1)直线l在平面α外，即l⊈α.(2)直线b在平面α内，即bα.(3)两直线l，b平行，即l∥b.这三个条件缺一不可，此定理可简记为：线线平行⇒线面平行.【微思考】(1)若a∥α，bα，则直线a是否一定与直线b平行？提示：不一定，直线a∥α，bα，则a和b无公共点，所以a和b平行或异面.(2)直线与平面平行的判定定理中条件l⊈α是否可以去掉？提示：不可以.定理中条件l⊈α必不可少，若没有这个条件，不一定得到l∥α，可能直线l在平面α内.【即时练】给出三个命题：①若bα，c∥α，a∥b，a∥c，

5、则a∥α.②若bα，A，B∈a，C，D∈b，且AC=BD，则a∥α.③若a⊈α，bα，a∥b，则a∥α.其中不正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.①错误，bα，c∥α，a∥b，a∥c，则a∥α或aα；②错误，若bα，A，B∈a，C，D∈b，且AC=BD，则a∥α或aα或a与α相交；③正确，恰好是直线与平面平行判定定理所具备的不可缺少的三个条件.知识点2平面与平面平行1.对两个平面平行的判定定理的三点说明(1)两个平面平行是指两个不重合的平面无公共点，两个平面相交有垂直相交和不垂直相交两种情形.(2)上述定理告诉我们：判断平面与平面平行问题可以转化为判断直线与

6、平面平行问题，即要证明两平面平行，只要在其中一个平面内找到两条相交直线都与另一个平面平行，就可断定已知的两个平面平行.(3)定理可简单记忆成“若线面平行，则面面平行”.2.利用判定定理证明两个平面平行时必须具备的两个条件(1)有两条直线平行于另一个平面；(2)这两条直线必须为相交直线.【知识拓展】平面与平面平行的判定定理推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行.此推论成立需要满足两个条件：(1)一个平面内的两条直线是相交的；(2)此两条相交直线平行于另一个平面.【微思考】(1)两个平面平行，则两平面内的所有直线一定相互平行吗？提示：不一定

7、.也可能是异面直线，但可以肯定的是它们不相交.(2)若将两个平面平行的判定定理中的条件a∩b=P去掉，则平面α与平面β一定平行吗？提示：不一定.因为满足条件的两个平面可能相交，也可能平行.①当a∥b时，如图平面α内的两条直线均平行于平面β，但平面α与平面β有两种位置关系.②当a与b相交时，α与β一定平行.【即时练】(2014·南昌高一检测)设α，β为两个平面，在下列条件中，可判断平面α与β平行的是________.①α，β都平行于γ.②α内存在不共线的三点到β的距离相等.③l，m