151 平行关系的判定教案（北师大版必修二）

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1、§5平行关系5.1平行关系的判定敖岁教法分析明课标分条解读現“敎法”教学助教区*(教师用书独具)•三维目标1.知识与技能(1)理解直线与平而平行、平而与平而平行的判定定理的含义.(2)会判断线而、而而平行.2.过程与方法通过观察图形，借助已有知识，掌握线面、面面平行的判定定理，培养学生观察发现的能力和空间想象能力.3.情感、态度与价值观(1)让学生在发现中学习，增强学习的积极性.(2)让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.•重点难点重点：线而、血而平行的判定定理.难点：利用平行的判定定理证明平行关系.損方硝谏4X细解用“敎案”教案设计区*（教师用书独具）•教学建议讲解平行关系时，教师可以从

2、身边的实物为例引导学生去认识平行关系的判定，如观察书的边缘与书面的位宜等，让学生在情最小学会感知，得出结论，教学中，可以让学生观察具体的长方体实物模型，以增强对判定定理的直观感知.•教学流程仓U设问题情境，引出两个问题：直线与平面、平面与平面的关系=＞引导学生通过观察回答问题，引出直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理乍通过例1及互动探究，使学主掌握直线平面平行的证明问题=＞通过例2及变式训练，使学生掌握，平面与平面平行的证明问题=通过例3及变式训练，使学牛掌握，直线平面、平面平面平行的综合问题3归纳整合本节知识，作课堂小结巧让学牛•完成当堂双基达标，巩固所学知识，反馈并矫正理敛材自晝自测

3、固“臭础课标解读1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义，会判断线面、面面平行（重点）.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平而与平面平行的判定定理，并知道其地位和作丿IJ（难点）.直线和平面平行的判定定理【问题导思】教室的门通过门轴可以B由的开关，在开关的过程中，门上竖直的一边与门轴所在边什么关系？与门轴所在墙而乂是什么关系？【提示】门上竖直的一边与门轴所在边平行，与墙面也平行・文字语言图形语言符号语言若平面外一•条直线与此平面内的-•条直线平行，则该直线与平面平行a//baa、bg'a//a■平面与平面平行的判定定理【问题导思】三角板的一边所在直线与

4、桌血平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，悄况又如何呢？【提示】三角板的一条边所在直线与桌面平行时，三角板所在平面与桌面可能平行，也可能相交・三角板的两条边所在直线分别与桌面平行时，三角板所在平面与桌面平行・文字语言图形语言符号语言如果一个平面内冇两条相交直线都平行于另一个平面,则两平面平行aa,baaCb=Ag〃〃，b//[L评它互动探究或展尬师生互动X“知恋介作探究XI线面平行的判定如图1一5—1,四边形ABCD.ADEF都是正方形，M^BD.NEAE、HBM=AN.求证：MN〃平TSCED.【思路探究】要证明MN

5、

6、平面CED.需在平面CED中找

7、一条直线平行于MN,进而转化为线线平行的证明・【自主解答】如图，连接AM并延长交CD于点Gt连接GEt所以MG+AMAM=BM而二丽CD.所以參BMMD+BM又因为BD=AE^AN=BMr所以霁二务•所以M"

8、

9、GE.BMA又GE平面CEDtMN尸平面CED9所以MN\平面CEDI规律方法II.本题也可通过过M、N分别作/D的平行线构造平行四边形来寻找平行线证明.2・线面平行的判定方法(1)利用定义证线面无公共点・(2)利用线面平行的判定定理，将线线平行转化为线面平行.»互动糜穽木例条件不变，求证：BF//平面CDE.【证明】•・•四边形,ADEF都是正方形，・•・BC紋AD浹EF,・•・

10、BC浹EF.・•・四边形BCEF是平行四边形…••阳CE.BF平面CDE,CE平面CDE,:.平面CDE.卜例囚面面平行的判定已知四棱锥P—ABCD中，底而ABCD为平行四边形.点M.N、Q分别在丹、BD、PD上，且PM:MA=BN:ND=PQ:QD.图1_5_2求证：平面〃平面PBC.【思路探究】(1)你认为证明线面平行、面面平行关键是什么?(1)题中所给成比例线段有什么用？(2)能否找到两条相交直线都和平面PBC平行？【自主解答】•••PM：MA=BN：ND=PQ：QD,・・・M0

11、

12、ADtN0\BF.c•••BP平面PBCtNQ戸平面PBCt平面PBC.又底面ABCD为平行四边形，•

13、••BC

14、

15、ADf・・・M0

16、

17、BC.•・・BC平面PBC,MQ戸平面PBC,平面P3C.又MQCNQ二Q,根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ\平面PBC.I规律方法I1.利用比例线段推出平行关系是解答本题的关键.2•面面平行的判定方法(1)利用定义，证面面无公共点•(2)利用面面平行的判定定理转化为证明线面平行，即证明一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面・Bi图1_5_3如图1—5—3在正方体