垂直关系的判定北师大版必修2ppt课件.ppt

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1、§6．1垂直关系的判定1.直线与平面垂直(1)定义：如果一条直线和一个平面内的____________直线都_______，那么称这条直线和这个平面垂直．任何一条垂直文字语言图形语言符号语言如果一条直线和一个平面内的两条______直线都_______，则该直线与此平面垂直相交垂直l⊥al⊥ba∩b＝Aaα，bα(2)直线与平面垂直的判定定理推论：①若a∥b，a⊥α，则b⊥α；②若α∥β，a⊥α，则a⊥β.要特别注意在空间中线线垂直有两种情况，即“垂直”=“相交垂直”+“异面垂直”.4题型一、直线与平面垂直的概念的理解5答案：

2、C解：前面的四个命题是直接利用线面垂直的定义与判定定理，显然②④正确，①③错误；命题⑤说明：如果一个平面与两条平行线中的一条垂直必与另一条直线也垂直；命题⑥中直线m，n确定平面α时，直线m，n有相交与平行两种情况，当相交时得l⊥α，当平行时不一定得到l⊥α.6变式训练1、若直线l与平面α内的两条直线都垂直，则l与α的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交D．无法确定答案：D解析：∵只知道l垂直于α内的两条直线，而没有指出两条直线的关系，∴l与α的位置关系无法确定．7题型二、线面垂直的判定89[小结]1.利用直线和平面垂直的判定

3、定理证明直线与平面垂直的步骤：(1)在这个平面内找两条直线，证明它和这两条直线垂直；(2)说明这个平面内的两直线是相交的直线；(3)根据判定定理得出结论．2．证明线面垂直时，需要先证线线垂直，而线线垂直关系的获得往往是先证得线面垂直，从而根据线面垂直的定义得出线线垂直，因此证明过程通常是反复利用线面垂直的定义及线面垂直判定定理的过程．10变式训练2（1）在正方体A1B1C1D1－ABCD中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面正方形ABCD的中心，求证：EF⊥平面BB1O.证明：如图所示，连接AC，BD，则O是AC和BD的

4、交点，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BO，∵B1B⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴BB1⊥AC.∵E、F分别是棱AB、BC的中点，∴AC∥EF，∴EF⊥BO，EF⊥BB1.又∵BO∩BB1＝B，∴EF⊥平面BB1O.（2）若在本题中E、F分别是棱AB、BC的中点改为“点M为CC1的中点”这一条件，其他条件不变，试证明：A1O⊥面MBD.2.平面与平面垂直(1)二面角及其平面角①半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成__________，其中的___________都叫作半平面．②二面角：从一条直线出发的_____

5、________所组成的图形叫作二面角，这条直线叫作二面角的___，这两个半平面叫作二面角的____．两部分每一部分两个半平面棱面③二面角的记法以直线AB为棱，半平面α、β为面的二面角，如图，记作：二面角__________________．④二面角的平面角以二面角的棱上___________为端点，在两个半平面内分别作____________的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角．α－AB－β任一点垂直于棱⑤直二面角：_____________的二面角叫作直二面角．平面角是直角(2)平面与平面的垂直①定义：两个平面

6、相交，如果所成的二面角是___________，就说这两个平面互相垂直．②画法：把表示直立平面的平行四边形的竖边画成和表示水平平面的平行四边形的横边垂直(如图)，记作：________直二面角α⊥β③两个平面互相垂直的判定定理：文字语言图形语言符号语言如果一个平面_______另一个平面的一条_______，则这两个平面互相垂直经过垂线a⊥βaα题型三、平面与平面垂直的判定例3、如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA；(

7、3)平面DEA⊥平面ECA.【小结】用平面与平面垂直的判定定理证明两平面垂直，关键是在一个平面内寻找垂直于另一个平面的直线．在处理具体问题时，应先从已知入手，分析已有的垂直关系，再从结论入手，分析要证明的垂直关系，从而架起已知与未知之间的“桥梁”．变式训练3.如图，在空间四边形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB.求证：(1)EF⊥DC；(2)平面DBC⊥平面AEF.证明：(1)∵AD⊥平面ABC，BC平面ABC，∴AD⊥BC.又∵BC⊥AB，DA∩AB＝A，∴BC⊥平面ABD.∵AF平面

8、ABD，∴BC⊥AF.又∵BD⊥AF，BD∩BC＝B，∴AF⊥平面BCD.∵CD平面BCD，∴AF⊥CD.又∵AE⊥CD，AE∩AF＝A，∴CD⊥平面AEF.∵EF平面AEF，∴CD⊥EF.(2)在(1)中已证AF⊥平面BCD，且AF平面AEF，∴平面DBC⊥平面AEF