【教学设计】《垂直关系的判定》（北师大版）

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1、高中数学北师大版（必修二）畅言教育《垂直关系的判定》◆教材分析垂直关系是立体几何的重要组成部分，是系统学习平行关系后的又一重要内容，也是后续研究线面角和空间距离的基础是培养学生抽象概括和空间想象能力的良好素材。同时，也是高考中常考的热点之一。◆教学目标【知识与能力目标】1.掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的定义；2.掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理，并能灵活应用判定定理证明直线与平面垂直、平面与平面垂直；3.了解二面角、二面角的平面角的概念，会求简单的二面角的大小.【过程与方法目标】善于运用“转化”的思想解决垂直问题。【情感态度

2、价值观目标】用心用情服务教育高中数学北师大版（必修二）畅言教育渗透“事物之间是相互联系的”辩证唯物主义观点。◆教学重难点【教学重点】掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的定义。【教学难点】掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定定理，并能灵活应用判定定理证明直线与平面垂直、平面与平面垂直。◆课前准备电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。◆教学过程一、探究新知教材整理1　直线与平面垂直的概念及判定定理阅读教材P36～P37“练习1”以上部分，完成下列问题。1.定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直

3、线和这个平面垂直。2.画法：通常把表示直线的线段画成和表示平面的平行四边形的横边垂直，如图161。图1613.直线与平面垂直的判定定理：文字语言如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直图形语言符号语言若直线a平面α，直线b平面α，直线l⊥a，l⊥b，a∩b＝A，则l用心用情服务教育高中数学北师大版（必修二）畅言教育⊥平面α巩固练习判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果一条直线和一个平面内的两条平行直线都垂直，则该直线与此平面垂直。(　　)(2)一条直线和一个平面内的所有直线垂直，则该直线与该平面垂直。(　

4、　)(3)一条直线和一个平面内的无数条直线垂直，则该直线与该平面垂直。(　　)(4)若直线l不垂直于平面α，则α内不存在直线垂直于直线l。(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×教材整理2　二面角阅读教材P37“练习1”以下至倒数第4行部分，完成下列问题.1.二面角的概念：(1)半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫作半平面。(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角，这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面。(3)二面角的记法：以直线AB为棱、半平面α，β为面的二

5、面角，记作二面角αABβ。2.二面角的平面角：文字语言以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角图形语言符号语言若α∩β＝l，OAα，OBβ，且OA⊥l，OB⊥l，则∠AOB为二面角αlβ的平面角取值范围0°≤θ≤180°直二面角平面角是直角的二面角叫作直二面角巩固练习如图162，正方体ABCDA1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面ABCD所成二面角C1ABC的大小为________。图162用心用情服务教育高中数学北师大版（必修二）畅言教育【解析】　∵AB⊥BC，AB⊥BC1

6、，∴∠C1BC为二面角C1ABC的平面角，其大小为45°。【答案】　45°教材整理3　平面与平面垂直阅读教材P37倒数第4行至P38“例1”以上部分，完成下列问题.1.平面与平面垂直：定义两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直画法把表示直立平面的平行四边形的竖边画成和表示水平平面的平行四边形的横边垂直(如图)记法α⊥β2.平面与平面垂直的判定定理：文字语言如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直符号语言若直线AB平面β，AB⊥平面α，则β⊥α巩固练习空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，

7、那么有(　　)A.平面ABC⊥平面ADCB.平面ABC⊥平面ADBC.平面ABC⊥平面DBCD.平面ADC⊥平面DBC【解析】　∵AD⊥BC，AD⊥BD，BC∩BD＝B，∴AD⊥平面BCD.又∵AD平面ADC，∴平面ADC⊥平面DBC。【答案】　D二、例题解析例1　如图163，正方体ABCDA1B1C1D1中。图163用心用情服务教育高中数学北师大版（必修二）畅言教育(1)求证：AC⊥平面B1D1DB；(2)求证：BD1⊥平面ACB1。【精彩点拨】　证明线面垂直，只需证明直线与平面内的两条相交直线垂。【自主解答】　(1)∵BB1⊥平面ABCD

8、，且AC平面ABCD，∴BB1⊥AC.又AC⊥BD，BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面B1D1DB。(2)连接A1B。由(1)知AC⊥平面B1D1DB，∵BD1平面B1