资源描述：
《北师大版必修2高中数学1.5.2《平行关系的性质》ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.2平行关系的性质有部分课件由于控制文件大小，内容不完整，请联系购买完整版1.直线与平面平行的性质定理文字语言:如果一条直线与一个平面平行,那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行.符号语言:l∥α,l⫋β,α∩β=b⇒l∥b.图形语言:作用:证明两条直线平行.做一做1如图所示,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则()A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能解析:由于MN∥平面PAD,而平面PAC经过直线MN且与平面PAD相交于直线P
2、A,由线面平行的性质定理得MN∥PA.故选B.答案:B2.平面与平面平行的性质定理文字语言:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.符号语言:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b.图形语言:作用:证明直线与直线平行.做一做2平面α∥平面β,平面γ∥平面δ,且α∩γ=a,α∩δ=b,β∩γ=c,β∩δ=d,则交线a,b,c,d的位置关系是()A.互相平行B.交于一点C.相互异面D.不能确定解析:由面面平行的性质定理,可知答案为A.答案:A思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打
3、“√”,错误的打“×”.(1)如果三个平面α,β,γ满足α∥β∥γ,且平面δ与这三个平面相交,交线分别为a,b,c,则有a∥b∥c成立.()(2)若直线a与平面α不平行,过直线a的平面β与平面α的交线为l,则a与l不平行.()(3)若直线a与平面α平行,则直线a一定平行于平面α内所有的直线.()答案:(1)√(2)√(3)×探究一探究二探究三易错辨析探究一直线与平面平行的性质及其应用【例1】如图所示,已知四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面
4、交平面BDM于GH.求证:AP∥GH.探究一探究二探究三易错辨析证明:连接AC交BD于点O,连接MO.∵四边形ABCD是平行四边形,∴O是AC的中点.又M是PC的中点,∴AP∥OM.∵OM⫋平面BMD,AP⊈平面BMD,∴AP∥平面BMD.∵平面PAHG∩平面BMD=GH,AP⫋平面PAHG,∴AP∥GH.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析变式训练1如图所示,α∩β=CD,α∩γ=EF,β∩γ=AB,AB∥α.求证:CD∥EF.证明:∵AB∥α,AB⫋β,β∩α=CD,∴AB∥CD,同理A
5、B∥EF,由公理4,得CD∥EF.探究一探究二探究三易错辨析探究二平面与平面平行的性质及其应用【例2】如图所示,已知α∥β,点P是平面α,β外的一点(不在α与β之间),直线PB,PD分别与α,β相交于点A,B和C,D.(1)求证:AC∥BD;(2)若PA=4cm,AB=5cm,PC=3cm,求PD的长.探究一探究二探究三易错辨析分析:由PB与PD相交于点P可知PB,PD确定一个平面,结合α∥β,可使用面面平行的性质定理推出线线平行关系,这样就转化为平面问题.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨
6、析变式训练2在正方体ABCD-A1B1C1D1中,作截面EFGH(如图所示)交C1D1,A1B1,AB,CD分别于点E,F,G,H,则四边形EFGH的形状为()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.梯形探究一探究二探究三易错辨析解析:由于正方体中平面ABB1A1∥平面DCC1D1,又截面EFGH与平面ABB1A1、平面DCC1D1分别相交于GF,EH,由面面平行的性质定理知GF∥EH;同理可得EF∥GH,故四边形EFGH一定是平行四边形,故选A.答案:A探究一探究二探究三易错辨析探究三平行关系的综合问题【例3】
7、如图所示,在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PE∶ED=2∶1,在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?并证明你的结论.探究一探究二探究三易错辨析分析:可从“若两个平面平行,则一个平面内的任一直线都与另一个平面平行”这一结论入手考虑,作过点B与平面AEC平行的平面,与PC的交点就是要找的点.探究一探究二探究三易错辨析解:存在.当F是棱PC的中点时,BF∥平面AEC,证明如下:取PE的中点M,连接FM,BF,则FM∥CE.因为FM⊈平面AEC,CE⫋平面AEC,所以FM∥平面AE
8、C.①由EM=PE=ED,知E是MD的中点,连接BM,BD,设BD∩AC=O,则O为BD的中点,连接OE,则BM∥OE,因为BM⊈平面AEC,OE⫋平面AEC,所以BM∥平面AEC.②由FM∩BM=M,得平面BFM∥平面AEC.因为BF⫋平面BFM,所以BF∥平面AEC.探究一探究二探究三易错辨析探究一探究二探究三易错辨析变式训练3如图所示,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,点M,N分别为AB,PC的中点,平
