北师大版必修2高中数学1.5.2《平行关系的性质》word课时训练.doc

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1、【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学1.5.2平行关系的性质课时训练北师大版必修2一、选择题1．若α∥β，aα，下列三个说法中正确的是(　　)①a与β内所有直线平行；②a与β内的无数条直线平行；③a与β无公共点．A．①②　　　　　　　　　　B．②③C．①D．①③【解析】　a与平面β内的直线可能平行，也可能异面，但与β无公共点，故选B.【答案】　B2．下列说法正确的个数为(　　)①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；③如果一条直线和两个平行平

2、面中的一个平行，那么它和另一个平面也平行；④两平行直线被两平行平面截得的线段相等．A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4【解析】　易知①④正确，②不正确，③直线可能在平面内，故③不正确．【答案】　B图1－5－203．如图1－5－20所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱A1D1上的动点，则直线MD与平面BCC1B1的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．在平面内D．相交或平行【解析】　⇒MD∥平面BCC1B1.【答案】　A4．已知平面α∥β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交

3、于点A、C，过点P的直线n与α、β分别交于点B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(　　)A．16B．24或C．14D．20【解析】　第①种情况，当P点在α、β的同侧时，设BD＝x，则PB＝8－x，∴＝.∴BD＝.第②种情况，当P点在α，β中间时，设PB＝x.∴＝.∴x＝＝16，∴BD＝24.【答案】　B5．若不在同一直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且A∉α，则(　　)A．α∥平面ABCB．△ABC中至少有一边平行于αC．△ABC中至多有两边平行于αD．△ABC中只可能有一边与α相交【

4、解析】　若三点在平面α的同侧，则α∥平面ABC，有三边平行于α.若一点在平面α的一侧，另两点在平面α的另一侧，则有两边与平面α相交，有一边平行于α，故△ABC中至少有一边平行于α.【答案】　B图1－5－21二、填空题6．如图1－5－21，过正方体ABCD－A1B1C1D1的三个顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．【解析】　⇒l∥A1C1.【答案】　平行图1－5－227．(2013·宁德高一检测)空间四边形ABCD中，对角线AC＝BD＝4，E是AB中点，

5、过E与AC、BD都平行的截面EFGH分别与BC、CD、DA交于F、G、H，则四边形EFGH的周长为________．【解析】　∵AC∥面EFGH，AC面ABC，面ABC∩面EFGH＝EF，∴AC∥EF.∵E为AB中点，∴F为BC中点，∴EF＝AC＝2.同理HG＝AC＝2，EH＝FG＝BD＝2.∴四边形EFGH的周长为8.【答案】　8图1－5－238．如图1－5－23，平面α∥平面β，△ABC与△A′B′C′分别在α、β内，线段AA′、BB′、CC′都交于点O，点O在α、β之间，若S△ABC＝，OA∶OA′＝

6、3∶2，则△A′B′C′的面积为________．【解析】　根据题意有S△ABC＝.∵AA′、BB′相交，∴直线AA′、BB′确定一个平面ABA′B′，∵平面α∥平面β，∴AB∥A′B′，易得△ABO∽△A′B′O，①△ABC∽△A′B′C′，②由①得＝＝，由②得＝()2，∴S△A′B′C′＝.【答案】　三、解答题9．如图1－5－24，棱柱ABC—A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．图1－5－24【解】　设BC1交B1C于点E，连接DE，则D

7、E是平面A1BC1与平面B1CD的交线．∵A1B∥平面B1CD，且A1B平面A1BC1，∴A1B∥DE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点，即A1D∶DC1＝1.图1－5－2510．(2013·吉林高一检测)如图1－5－25，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD＝2，DD1＝AB＝1，P，Q分别是CC1，C1D1的中点．求证：AC∥平面BPQ.【证明】　连接CD1，AD1，∵P，Q分别是CC1，C1D1的中点，∴PQ∥CD1，且CD1平面BPQ，∴CD1∥平面

8、BPQ.又D1Q＝AB＝1，D1Q∥AB，∴四边形ABQD1是平行四边形，∴AD1∥BQ，又∵AD1平面BPQ，∴AD1∥平面BPQ又AD1∩CD1＝D1.∴平面ACD1∥平面BPQ.∵AC平面ACD1，∴AC∥平面BPQ.图1－5－2611．如图1－5－26，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC∥平面EBD，并证明．【解】　点E的位置是棱SA的