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1、3.2古典概型课前预习·巧设计名师课堂·一点通创新演练·大冲关第三章概率考点一考点二考点三N0.1课堂强化N0.2课下检测读教材·填要点小问题·大思维[读教材·填要点]1．古典概型的概念如果某类概率模型具有以下两个共同特征：3．概率的一般加法公式(选学)(1)事件A与B的交(或积):由事件A和B所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记作(或)．(2)设A，B是Ω的两个事件，则有:P(A∪B)＝，这就是概率的一般加法公式．同时发生D＝A∩BD＝ABP(A)＋P(B)－P(A∩B)[小问题·大思维]1．基本事件具有哪些特点？提示
2、：(1)任何两个基本事件都是互斥的．一次试验中，只可能出现一种结果，即产生一个基本事件．(2)任何事件都可以表示成基本事件的和．相对基本事件，由两个以上基本事件组成的随机事件称为复杂事件．2．在古典概型中，每一个基本事件发生的概率是多少？[例1]判断下列概率模型是否为古典概型：(1)袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球．有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件，是否为古典概型？(2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，将豆子所落的位置看作一个基本事件，是否为古典概
3、型？[自主解答](1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法．又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型．(2)豆子落在桌面上的位置有无数个，即有无数个基本事件，所以以豆子所落的位置为基本事件的概率模型不是古典概型．[悟一法]判断一个概率模型是否为古典概型，关键是判断这个概率模型是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，注意并不是所有的试验都是古典概型．[通一类]1．判断下列两个试验是否为古典概型，并说明原因．(1)在数轴上任取一点，求该点坐标小于1
4、的概率；(2)从1,2,3,4四个数字中任取两个数，求两数之一是2的概率．解：(1)在数轴上任取一点，此点可以在数轴上的任一位置，且在每个位置的可能性是相同的，具备等可能性．但试验结果有无限多个，不满足古典概型的条件(1)，即不满足试验结果的有限性．因此不属于古典概型．(2)此问题是古典概型，因为此试验的所有基本事件共6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，且每个事件的出现是等可能的，因此属于古典概型．[例2]做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第
5、2颗骰子出现的点数．写出下列基本事件．(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于8”；(3)事件“出现点数相等”．[自主解答](1)这个试验的基本事件共有36个，如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，
6、(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．(3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)．[悟一法]求基本事件个数常用列举法、列表法、树状图法来解决，并且注意以下几个方面①用列举法时要注意不重不漏；②用列表法时注意顺序问题；③树状图法若是有顺序问题时，只做一个树状图
7、然后乘以元素个数．2．[例题多维思考]在本例中，试写出下列事件“
8、x－y
9、≤1”的基本事件．解：“
10、x－y
11、≤1”包含以下16个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)．[例3](2011·宁乡模拟)袋子中有质地、大小完全相同的4个球，编号分别为1,2,3,4.甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，若两个编号的和为奇数算甲赢，否则算乙
12、赢．记基本事件为(x，y)，其中x、y分别为甲、乙摸到的球的编号．(1)列举出所有的基本事件，并求甲赢且编号的和为5的事件发生的概率；(2)比较甲胜的概率与乙胜的概率，并说明这种游戏规则是否公平．[悟一法]求古典概型应该按下面四个步骤进行：第一步：
