【素材】《古典概型》例题(人教).ppt

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1、古典概型例1(摸球问题):一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球,从中一次摸出两个球。⑴问共有多少个基本事件;解:⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号,对黄球编号6、7、8号,从中任取两球,有如下等可能基本事件,枚举如下:(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(1,7)、(1,8)(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(2,7)、(2,8)(3,4)、(3,5)、(3,6)、(3,7)、(3,8)(4,5)、(4,6)、(4,7)、(4,8)(5,6)、(5,7)、(5,8)(6,7)、(6,8)(7,8)7654321

2、共有28个等可能事件28例1(摸球问题):一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球,从中一次摸出两个球。⑵求摸出两个球都是红球的概率;设“摸出两个球都是红球”为事件A则A中包含的基本事件有10个,因此(5,6)、(5,7)、(5,8)(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(1,7)、(1,8)(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(2,7)、(2,8)(3,4)、(3,5)、(3,6)、(3,7)、(3,8)(4,5)、(4,6)、(4,7)、(4,8)(6,7)、(6,8)(7,8)例1(摸球问题):一个口袋内装有大小相同

3、的5个红球和3个黄球,从中一次摸出两个球。⑶求摸出的两个球都是黄球的概率;设“摸出的两个球都是黄球”为事件B,故(5,6)、(5,7)、(5,8)(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(1,7)、(1,8)(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(2,7)、(2,8)(3,4)、(3,5)、(3,6)、(3,7)、(3,8)(4,5)、(4,6)、(4,7)、(4,8)(6,7)、(6,8)(7,8)则事件B中包含的基本事件有3个,例1(摸球问题):一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球,从中一次摸出两个球。⑷求摸出的两个球

4、一红一黄的概率。设“摸出的两个球一红一黄”为事件C,(5,6)、(5,7)、(5,8)(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(1,7)、(1,8)(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(2,7)、(2,8)(3,4)、(3,5)、(3,6)、(3,7)、(3,8)(4,5)、(4,6)、(4,7)、(4,8)(6,7)、(6,8)(7,8)故则事件C包含的基本事件有15个,答:⑴共有28个基本事件;⑵摸出两个球都是红球的概率为⑶摸出的两个球都是黄球的概率为⑷摸出的两个球一红一黄的概率为通过对摸球问题的探讨,你能总结出求古典概型

5、概率的方法和步骤吗?想一想?67891011例2(掷骰子问题):将一个骰子先后抛掷2次,观察向上的点数。问:⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种?两数之和是3的倍数的概率是多少?⑵两数之和不低于10的结果有多少种?两数之和不低于10的的概率是多少?建立模型第一次抛掷后向上的点数123456第二次抛掷后向上的点数654321解:由表可知,等可能基本事件总数为36种。234567345678456789789101112678910123456第一次抛掷后向上的点数8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛

6、掷后向上的点数⑴记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A,则事件A的结果有12种,如(2,1)、(1、2)、(5,1)等,因此所求概率为:⑵记“两次向上点数之和不低于10”为事件B,则事件B的结果有6种,如(4,6)、(6、4)、(5,5)等,因此所求概率为:123456第一次抛掷后向上的点数8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数123456第一次抛掷后向上的点数8910111267891011678910456789345678234567654321第二次抛掷后向上的点数根据此表

7、,我们还能得出那些相关结论呢?变式1:点数之和为质数的概率为多少?变式2:点数之和为多少时,概率最大且概率是多少?点数之和为7时,概率最大,且概率为:8910111267891011678910456789345678234567变式3:如果抛掷三次,问抛掷三次的点数都是偶数的概率,以及抛掷三次得点数之和等于16的概率分别是多少?分析:抛掷一次会出现6种不同结果,当连抛掷3次时,事件所含基本事件总数为6*6*6=216种,且每种结果都是等可能的.解:记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”,而每次抛掷点数为偶数有3种结果:2、4、6;由于基本事件数目较多,已不

8、宜采用枚举法,利用计数原理,可用分析法求n和m的值。

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