《古典概型》（人教）

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1、人民教育出版社必修三第三章概率古典概型本课时编写：福州八中学校欧阳师章老师在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？新课导入复习回顾1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？0≤P（A）≤1；P(Ω)＝1，P(φ)=0必然事件、不可能事件、随机事件2．概率是怎样定义的？3.概率的性质：新课讲授考察两个试验(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验正面向上,反面向上六种随机事件基本事件：(1)中有两个基本事件(2)中有6个基本

2、事件在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述)1.基本事件基本事件的特点：任何两个基本事件是不能同时发生的。(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？答：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)；(正，正，正)，(正，正，反),(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)。思考2：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“出现

3、两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？答：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)；(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)。例1从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？解：所求的基本事件有6个，A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{a，d},D＝{b，c}，E＝{b，d}，F＝{c，d}“取到字母a”是基本事件A、B、C的和，即A＋B＋C反思与感悟基本事件有如下两个特点：(1)任何两个基本事件是互斥的。(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示

4、成基本事件的和。例题探究我们会发现，以上试验和例1有两个共同特征：(1)在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件。（有限性）(2)每个基本事件发生的机会是均等的。（等可能性）由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，因此，具有这两个特点的概率模型称为古典概型。2.古典概型3.古典概型的概率例题探究例2某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？解：不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环、……、命中5环和不中环的出现不是等可

5、能的(为什么？)，即不满足古典概型的第二个条件。反思与感悟判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是有限性；二是等可能性。例3单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，则他答对的概率是多少？反思与感悟解答概率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出所求的随机事件，要写出所有的基本事件及个数，写出随机事件所包含的基本事件及个数，然后应用公式求出。例4同时掷两个颜色不同的骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？_______（2）其中向上的

6、点数之和是5的结果有多少种？_________（3）向上的点数之和是5的概率是多少？_______1点2点3点4点5点6点1点2345672点3456783点4567894点56789105点678910116点789101112【解析】436【纠错】同时掷两个相同的骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？_______（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？_______（3）向上的点数之和是5的概率是多少？_________【解析】所有可能结果：221（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2

7、,6）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）（4,4）（4,5）（4,6）（5,5）（5,6）（6,6）【剖析】两题都是用古典概型的概率计算公式得到的,为什么出现不同的结果呢？第一题基本事件是等可能发生的，第二题基本事件不是等可能发生的。因此，用古典概型计算概率时，一定要验证构造的基本事件是不是等可能发生的，否则会出错误！例5现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组。(1)求A1被选中的概率。(2)求B1和C1不全被选中的概率。解：(1)从8人

8、中选出日语