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1、§3.2古典概型3.2.1古典概型1.了解基本事件的定义,能写出一次试验所出现的基本事件.2.理解古典概型的两个基本特征和计算公式.3.能建立概率模型来解决简单的实际问题,会求事件的概率.新知世界基本事件有如下特点:(1)任何两个基本事件是的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的互斥和.2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型;(1)试验中所有可能出现的基本事件只有个;(2)每个基本事件出现的可能性有限相等.3.古典概型的概率公式对于古典概型,任何事件的概率为:自我检测解析:所有可能的基本事件为abc,abd,bcd,acd,共有4个.
2、答案:B2.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的2个,则基本事件共有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:该生选报的所有可能情况是:{数学和计算机},{数学和航空模型},{计算机和航空模型},∴基本事件数为3个.答案:C答案:D4.将一枚硬币先后抛掷两次,恰好出现一次正面的概率是________.5.(1)从1,2,3,4,5中任取两个不同的数作为点的坐标,写出做此试验中得到的所有可能的点的坐标,并指出点的个数.(2)从1,2,3,4,5中任取一个数作为点的横坐标,再从1,2,3,4,5中任取一个数作为点的纵坐标,写出做此试验时,得到的所有
3、可能的点的坐标,并指出点的个数.解:(1)所有可能的点的坐标是:(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(1,5),(5,1),(2,3),(3,2),(2,4),(4,2),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3),(3,5),(5,3),(4,5),(5,4)共有20个点.(2)所有可能的点的坐标是:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(
4、5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)共有25个.类型一 基本事件的计数问题[例1]袋中有红、白、黄、黑颜色不同但大小相同的四个小球.(1)从中任取一球;(2)从中任取二球;(3)先后各取一球.分别写出上面试验的基本事件,并指出基本事件的总数.典例导悟[解](1)这个试验的基本事件:红,白,黄,黑.基本事件的总数是4.(2)一次取两球,如记(红,白)代表一次取出红球、白球两个,则本试验的基本事件为:(红,白),(红,黄),(红,黑),(白,黄),(白,黑),(黄,黑),基本事件的总数是6.(3)先后取两球,如记(红,白)代表先取一红球,后取一白球.因此本试验的
5、基本事件为:(红,白),(白,红),(红,黄),(黄,红),(红,黑),(黑,红),(白,黄),(黄,白),(白,黑),(黑,白),(黄,黑),(黑,黄),基本事件的总数是12.[点评]本题的关键是搞清一次试验的条件和结果,如(2)(3)小题虽然试验的条件都是“取二球”,但是(2)是无顺序的条件,(3)是有顺序的条件,因此得到的结果是不同的.本例可借助树形图来寻找基本事件,如(2)中可作如下树形图:迁移变式1一只口袋内装有大小相同的5个球,其中3个白球,2个黑球,从中一次摸出两个球.(1)共有多少个基本事件?(2)两个都是白球包含几个基本事件?解:(1)方法1:采用列举法分别记白
6、球为1、2、3号,黑球为4、5号,有以下基本事件:(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)共10个(其中(1,2)表示摸到1号,2号球).方法2:采用列表法设5个球的编号为:a、b、c、d、e,其中a,b,c为白球,d,e为黑球.列表如下:abcdea(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)b(b,a)(b,c)(b,d)(b,e)c(c,a)(c,b)(c,d)(c,e)d(d,a)(d,b)(d,c)(d,e)e(e,a)(e,b)(e,c)(e,d)由于每次取两个球,每次所取两个球不相同,而摸(b
7、,a)与(a,b)是相同的事件,故共有10个基本事件.(2)方法一中“两个都是白球”包括(1,2),(1,3),(2,3)三种.方法二中,包括(a,b),(b,c),(c,a)三种.类型二 古典概型的特点[例2]判断下列试验是否为古典概型:(1)在数学的标准化考试中,选择题都是单选题,一般从A,B,C,D四个选项中选择一个正确的答案.若一位考生碰到一道题,他能肯定地排除一个选项,他必须从其他的三个选项中选出正确的答案;(2)连续投掷一枚硬币两次.基本事件为:两次都是正面朝上,一