【数学】3.2《古典概型》课件(新人教B版必修3).ppt

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1、3.2古典概型1.掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件.它们出现的机会是相等的，所以“正面朝上”和“反面朝上”的可能性都是2.掷一颗骰子，观察出现的点数，这个试验的基本事件空间Ω={1，2，3，4，5，6}.由于骰子的构造是均匀的，因此出现这6种结果的机会是相等的，即每种结果的概率都是3.一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，这个试验的基本事件空间是Ω={(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)}.它有四个基本事件，因为每枚硬币出现正面与出现反面的机会是相等的，所以这四个事件的出现是等可能的，每个基本事件出

2、现的可能性都是古典概型的概念（1）一次试验中，所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件发生的可能性相等。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。并不是所有的试验都是古典概型。例如，在适宜的条件下“种下一粒种子观察它是否发芽”，这个试验的基本事件空间为[发芽，不发芽]，而“发芽”与“不发芽”这两种结果出现的机会一般是不均等的。又如，从规格直径为300±0.6mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d，测量值可能是从299.4~300.6之间的任何一个值，所有可能的结果有无限多个。这两个试验都不属于古典概型。例1.（1）向一个圆面

3、内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？（2）如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中1环、命中2环、…命中10环和命中0环(即不命中)。你认为这是古典概型吗？为什么？解：（1）试验的所有可能结果是圆面内的所有点。试验的所有可能结果数是无限的。因此，尽管每一个试验结果出现的“可能性相同”，但是这个试验不是古典概型。（2）试验的所有可能结果只有11个，但是命中10环、命中9环、……命中1环和命中0环（即不命中）的出现不是等可能的。这个试验也不是古典概型。一般地，对于古典概型，如果试验的n个基

4、本事件为A1，A2，……，An，由于基本事件是两两互斥的，则有互斥事件的概率加法公式得又因为每个基本事件的发生的可能性是相等的，即所以如果随机事件A包含的基本事件数为m，同样的，由互斥事件的概率加法公式可得所以在古典概型中事件A包含的基本事件数试验的基本事件总数P(A)=————————————例2.掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。解：这个试验的基本事件共有6个，即(出现1点)、(出现2点)、…、(出现6点)，所以基本事件数n=6，事件A=(掷得奇数点)=(出现1点，出现3点，出现5点)，其包含的基本事件数m=3所以，P(A)==0.5例3.从含

5、有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品.用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=[(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)].事件A由4个基本事件组成，因而，P(A)=例4.在例3中，把

6、“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”其余不变，求取出两件中恰好有一件次品的概率。解：有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)}由于每一件产品被取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的。用B表示“恰好有一件次品”这一事件，则B={(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b2，a2)}.事件B由4个基本事件组成，因此P(B)=例5.甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、

7、布)，求：（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.解：甲有3种不同点出拳方法，每一种出发是等可能的，乙同样有等可能的3种不同点出拳方法。一次出拳游戏有9种不同的结果，可以认为这9种结果是等可能的。所以基本事件的总数是9.平局的含义是两人出法相同，如图中的三个△；甲赢的事件为甲出锥，乙出剪等，也是三种情况，如图中的⊙；同样乙赢的情况是图中的三个※。按照古典概率的计算公式，设平局的事件为A；甲赢的事件为B，乙赢的事件为C，则P(A)=P(B)=P(C)=例6.抛掷一红、一篮两颗骰子，求（1）点数之和出现7点的概率；（2）出现两个4点的概率；解：用数对(

8、x，y)来表示掷出的结果