合工大弹性力学FEM_ch2_平面问题基本理论ppt课件.ppt

《合工大弹性力学FEM_ch2_平面问题基本理论ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章平面问题基本理论第一节平面应力问题与平面应变问题第二节平衡微分方程第三节几何方程刚体位移第四节物理方程第五节一点的应力状态确定第六节边界条件第七节圣维南原理第一节平面应力问题与平面应变问题第一节平面应力问题与平面应变问题已知物理量：未知物理量：边界条件共15个能否减少未知量的个数？第一节平面应力问题与平面应变问题1.平面应力问题(1)几何特征：xyyztba等厚度平面薄板。——一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸小得多。(2)受力特征t不变外力（体力、面力)平行于板面作用，且沿z向不变约束作用于板边且沿z向不变化

2、。如：板式吊钩，旋转圆盘，工字形梁的腹板等几何特征与受力特征为外在特征，是充分而非必要条件注意：第一节平面应力问题与平面应变问题xyyztba(3)应力特征由于板面上不受力，有由切应力互等定理，有平面应力问题只有三个独立应力分量：xy形状、外力、约束沿z向不变，应力分量与z坐标无关结论：在板内连续注意：1）应力特征为内在特征，是充要条件；2）平面应力问题的实质：只有平面应力分量，且仅为x,y函数的弹性力学问题。仅为（x,y）函数第一节平面应力问题与平面应变问题x2.平面应变问题(1)几何特征——常截面的长柱体(2)

3、受力特征约束——沿长度z方向不变化沿长度方向等截面一个方向的尺寸>>另两个方向的尺寸外力——平行于横截面，沿z向不变化如：水坝，充气圆筒，隧道几何特征与受力特征为外在特征，是充分而非必要条件注意：平面位移问题第一节平面应力问题与平面应变问题无限长(3)形变特征任一横截面均可视为对称面任一点的位移矢量都平行于xoy平面。设z方向为无限长，则应力，应变，位移等沿z方向都不变化，与z坐标无关仅为x，y的函数。平面应变问题只有三个独立应变分量：结论：注意：1）形变特征为内在特征，是充要条件2）平面应变问题的实质：只有平面应

4、变分量且仅为x,y的函数的弹性力学问题。第一节平面应力问题与平面应变问题3.平面问题的求解问题：已知：外力（体力、面力）、边界条件，求：——仅为xy的函数需建立三个方面的关系：（1）静力学关系：（2）几何学关系：（3）物理学关系：形变与应力间的关系。应力与体力、面力间的关系；形变与位移间的关系；建立边界条件：——平衡微分方程——几何方程——物理方程（1）应力边界条件；（2）位移边界条件；求解：数学问题：偏微分方程的边值问题解析法：逆法，半逆法，三角级数法，复变函数法，特殊函数法近似法：差分法，变分法，有限元法第一节

5、平面应力问题与平面应变问题如图所示三种情形，是否都属平面问题？是平面应力问题还是平面应变问题？平面应力问题平面应变问题非平面问题课堂讨论：主要内容复习：两类平面问题：平面应力问题平面应变问题几何特征受力特征应力特征几何特征;受力特征;应变特征。外力、应力、形变、位移。基本假定：（1）连续性假设；（2）完全弹性假设；（3）均匀性假设；（4）各向同性假设；（5）小变形假设。（注意：各分量正负号规定）（掌握这些假设的作用）基本概念：第一节平面应力问题与平面应变问题讨论：1。平面应力问题中，是否为0？2。平面应变问题中，是

6、否为0？第二节平衡微分方程二元函数泰勒展开式：函数在某领域连续且n+1阶可导，则：xyO第二节平衡微分方程PBACxyO取微元体PABC（P点附近）Z方向取单位长度。设P点应力已知：单元内体力：AC面：BC面：注：1)应用了连续性假设2）用了小变形假定，以变形前的尺寸代替变形后尺寸。知识点回顾D第二节平衡微分方程由微元体PABC平衡，得整理得：当时，有——切应力互等定理PBACxyOD第二节平衡微分方程两边同除以dxdy，并整理得：两边同除以dxdy，并整理得：PBACxyOD第二节平衡微分方程平面问题的平衡微分方

7、程：说明：（1）两个平衡微分方程，三个未知量：——超静定问题，需找补充方程才能求解。（2）对于平面应变问题，x、y方向的平衡方程相同，z方向自成平衡，上述方程两类平面问题均适用；（3）平衡方程中不含E、μ，方程与材料性质无关；（4）平衡方程对整个弹性体内都满足，包括边界。PBACxyOD第二节平衡微分方程比较：理论力学考虑整体平衡，只能用来确定物体是运动还是静止状态；材料力学考虑的是有限部分的平衡（△V）；弹性力学考虑的是微分体的平衡（dV），每个微分平衡必然保证有限部分平衡和整体平衡，弹性力学对平衡的考虑是严格的

8、、精确的。第三节几何方程刚体位移第三节几何方程刚体位移建立平面问题中应变与位移的关系1.几何方程一点的变形线段的伸长或缩短；线段间的相对转动；xyO考察P点邻域内线段的变形：uv变形前变形后PABu(x,y)v(x,y)注：这里略去了二阶以上高阶无穷小量。AdxBdyP第三节几何方程刚体位移PA的正应变：PB的正应变：P点的剪应变：P点两直角线段夹角的变化x