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时间：2020-06-30
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1、一弹性力学的基本方程二弹性力学的变分原理三平面问题的三角形单元四平面问题的四边形等参单元弹性力学平面问题的有限元法1、基本物理量一弹性力学基本方程位移应力张量表示：应变共计15个基本未知量，都是坐标的函数。2平衡方程3几何方程弹性力学基本方程张量表示：张量表示：4物理方程弹性力学基本方程或：对于平面问题：弹性体的应变能（弹性势能）外力功势能：二弹性力学的变分原理弹性体的总是能：虚位移原理弹性体处于平衡状态的必要与充分条件：对于任意的、满足相容条件的虚位移，外力所做的功等于弹性体所接受的总虚变形功。对于平面问题：相容位移：即为满足位移边界条件的位移。最小势能原理在一切可能位移和形变中,真正的位
2、移和形变使总势能取最小值；反之,使总势能取最小值者也必是真正的位移和形变。对于平面问题：或或者：说明：为变分符号，有类似与微分符号的含义。三、平面问题的三角形常应变单元1、两种平面问题平面应力问题（薄板）平面应变问题（长柱体）基本未知量：平面问题的三角形常应变单元2、区域离散，单元和结点划分悬臂深梁单元和结点划分三、平面问题的三角形常应变单元3、单元的位移模式单元的结点位移设单元内部位移为：（1）位移(1)在结点上有：为待定常数（2）单元及其位移表示由(2)解得：为的代数余子式（3）将（3）式整理可得形函数：可证：代入(1)得：（4）4、单元的应变应变矩阵：5、单元的应力（5）应力矩阵：平面
3、应力问题：平面应力问题：6、位移函数的收敛条件（1）位移函数要包含刚体位移（2）位移函数包含常应变（3）位移函数保证相邻单元在公共边界上的连续性
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