弹性力学 第2章 平面问题的基本理论ppt课件.ppt

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1、周道祥平面问题的基本理论第二章合肥工业大学本科生教学《弹性力学》授课班级：勘查11级主讲教师：袁海平(副教授、博士后)一、平面应力问题与平面应变问题二、平衡微分方程三、平面问题中一点的应力状态四、几何方程刚体位移五、物理方程六、边界条件七、圣维南原理及其应用八、按位移求解平面问题九、按应力求解平面问题相容方程十、常体力情况下的简化应力函数第二章　平面问题的基本理论内容提要弹性力学简明教程(第三版)徐芝纶院士(1911-1999)两类平面问题的概念建立平面问题的基本方程：平衡微分方程；几何方程；物理方程；变形协调方程平面问题的边界条件相容方程第一章　绪论

2、重点与难点弹性力学简明教程(第三版)徐芝纶院士(1911-1999)重点两类平面问题的异同点列出应力边界条件难点1.平面应力问题(1)几何特征xyyztba一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸小得多。——平板如：板式吊钩，旋转圆盘，工字形梁的腹板等(2)受力特征外力（体力、面力）和约束，仅平行于板面作用，沿z方向不变化。平面应力问题与平面应变问题一如图选取坐标系，以板的中面为xy平面，垂直于中面的任一直线为z轴。由于板面上不受力，有板薄，外力沿z轴方向不变整个薄板各点由剪应力互等定理，有1.平面应力问题(3)应力特征平面应力问题与平面应变问题一xyyztb

3、a平面应力问题只有三个应力分量xy应变分量、位移分量仅为x、y的函数，与z无关1.平面应力问题结论：平面应力问题与平面应变问题一(1)几何特征水坝滚柱厚壁圆筒一个方向的尺寸比另两个方向的尺寸大得多，且沿长度方向几何形状和尺寸不变化。——近似认为无限长(2)外力特征外力（体力、面力）平行于横截面作用，且沿长度z方向不变化。约束——沿长度z方向不变化。2.平面应变问题平面应力问题与平面应变问题一(3)变形特征以任一横截面为xy面，任一纵线为z轴。设z方向为无限长，则沿z方向都不变化，仅为x，y的函数。2.平面应变问题平面应力问题与平面应变问题一水坝任一横截

4、面均可视为对称面，则有所有各点的位移矢量都平行于xy平面。——平面位移问题——平面应变问题注：(1)平面应变问题中但(2)平面应变问题中应力分量：——仅为xy的函数。(3)变形特征2.平面应变问题平面应力问题与平面应变问题一滚柱教学互动：如下三种情形，是否都属平面问题？是平面应力问题还是平面应变问题？平面应力问题平面应变问题非平面问题平面应力问题与平面应变问题一问题：已知：外力（体力、面力）、边界条件，求：——仅为xy的函数需建立三个方面的关系：静力学关系：应力与体力、面力间的关系几何学关系：形变与位移间的关系物理学关系：形变与应力间的关系建立边界条件

5、：——平衡微分方程——几何方程——物理方程应力边界条件位移边界条件3.平面问题的求解平面应力问题与平面应变问题一一、平面应力问题与平面应变问题二、平衡微分方程三、平面问题中一点的应力状态四、几何方程刚体位移五、物理方程六、边界条件七、圣维南原理及其应用八、按位移求解平面问题九、按应力求解平面问题相容方程十、常体力情况下的简化应力函数第二章　平面问题的基本理论内容提要弹性力学简明教程(第三版)徐芝纶院士(1911-1999)PBACxyO取微元体PABC（P点附近），DXYZ方向取单位长度。设P点应力已知：体力：X，YAC面：平衡微分方程二BC面：注：这

6、里用了小变形假定，以变形前的尺寸代替变形后尺寸。以通过中心Ｄ并平行于z轴的直线为矩轴，由微元体PABC平衡，得平衡微分方程二当时，有——剪应力互等定理PBACxyODXY两边同除以dxdy，并整理得：两边同除以dxdy，并整理得：平衡微分方程二平面问题的平衡微分方程：说明：平衡微分方程二（1）两个平衡微分方程，三个未知量：——超静定问题，需找补充方程才能求解。（2）对于平面应变问题，x、y方向的平衡方程相同，z方向自成平衡，上述方程两类平面问题均适用；（3）平衡方程中不含E、μ，方程与材料性质无关（钢、石料、混凝土等）；（4）平衡方程对整个弹性体内都满

7、足，包括边界。PBACxyODXY一、平面应力问题与平面应变问题二、平衡微分方程三、平面问题中一点的应力状态四、几何方程刚体位移五、物理方程六、边界条件七、圣维南原理及其应用八、按位移求解平面问题九、按应力求解平面问题相容方程十、常体力情况下的简化应力函数第二章　平面问题的基本理论内容提要弹性力学简明教程(第三版)徐芝纶院士(1911-1999)1.斜面上的应力（1）斜面上应力在坐标方向的分量Xn，YnxyOdxdydsPABsXnYnn设P点的应力分量已知：斜面AB上的应力矢量:s斜面外法线n的关于坐标轴的方向余弦：由微元体平衡：整理得：外法线平面问

8、题中一点的应力状态三整理得：（2）斜面上的正应力与剪应力说明：将n转动90°而到达的方向是顺时