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《吴赣昌-概率统计(5版)-第6章第2节ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§6.2点估计的常用方法矩估计法矩估计法的基本思想是用样本矩估计总体矩.由大数定理知，当总体的阶矩存在时，样本的阶矩依概率收敛于总体的阶矩.例如，量,一般地,总体阶矩样本阶矩因为可用样本均值作为总体均值的估计记总体阶中心矩样本阶中心矩矩估计法样本阶中心矩矩估计法样本阶中心矩用相应的样本矩估计总体矩的方法就称为矩估计法,相应的估计量称为矩估计量，相应的估计值称为矩估计值，矩估计量与距估计值称为矩估计.完求矩估计的方法参数则（1）一般都是这个未知参数的函数,（*）（2）设总体的分布函数中含有个未知的前阶矩求总体记为从(*)中解得（3）的估计
2、量分别代替上式再用求矩估计的方法（3）的估计量分别代替上式再用求矩估计的方法（3）的估计量分别代替上式再用即可得的矩估计量：注：求类似于上述步骤，最后用代替求出矩估计的中完例1设总体的概率密度为其中是未知参数,样本,求参数的矩估计.解数学期望是一阶原点矩是取自的其样本矩为而即为的矩估计.完例2设总体在上服从均匀分布,未知.解试求的矩估计即解得是来自的样本,量.注意到以代替得到的矩估计量分别为例2设总体在上服从均匀分布,未知.解试求的矩估计是来自的样本,量.注意到以代替得到的矩估计量分别为例2设总体在上服从均匀分布,未知.解试求的矩估计是
3、来自的样本,量.注意到以代替得到的矩估计量分别为完例3设总体的均值及方差都存在,但均为未知,又设是来自的样试求的矩估计量.解得到以代替得和的矩估计量分别为且有本,注:本例表明,总体均值与方差的矩估计量的表达式不因不同的总体公布而异.例3设总体的均值及方差都存在,但均为未知,又设是来自的样试求的矩估计量.解得到以代替得和的矩估计量分别为且有本,注:本例表明,总体均值与方差的矩估计量的表达式不因不同的总体公布而异.例3设总体的均值及方差都存在,但均为未知,又设是来自的样试求的矩估计量.解得到以代替得和的矩估计量分别为且有本,注:本例表明,总
4、体均值与方差的矩估计量的表达式不因不同的总体公布而异.如,的矩估计量为则完未知,例4设总体的概率分布为求的矩估计值.解先求总体一阶原点矩一阶样本矩由得推出现抽得一个样本为未知参数.其中估计值所以的矩完最大似然估计法最大似然估计法的思想：在已得到试验结果的情况引例某同学与一位猎人一起去打猎,一只野兔从前方窜过，只听一声枪响，野兔应声倒下，试猜测是谁打中的？由于只发一枪便打中,而猎人命中的概率一般大于这位同学命中的概率，故一般会猜测这一枪是猎人射中的.下，应寻找使这个结果出现的可能性最大的那个值作为的估计最大似然估计法值作为的估计最大似然估
5、计法值作为的估计似然函数的值的大小意味着该样本值出现的可能性的大小，在已得到样本值的情况下,似然函数的概念计这种求点估计的方法称为最大似然估计法.则应选择使达到最大值的那个值作为的估注：最大似然估计法首先由德国数学家高斯于1821年提出，英国统计学家费歇于1922年重新发现并作了进一步的研究.最大似然估计法注：最大似然估计法首先由德国数学家高斯于1821年提出，英国统计学家费歇于1922年重新发现并作了进一步的研究.最大似然估计法注：最大似然估计法首先由德国数学家高斯于1821年提出，英国统计学家费歇于1922年重新发现并作了进一步的研
6、究.定义若对任意给定的样本值存在使则称为最大似然估计值，称相应的统计时为最大似然估计量,它们统称为的最大似然估计(MLE).完似然函数的概念离散型总体的情形：设总体的概率分布为其中为未知参数.如果是取自总体的样本,值为则样本的联合分布律对确定的样本观察值它是未知参数样本的观察的函数，记为似然函数的概念对确定的样本观察值它是未知参数的函数，记为似然函数的概念对确定的样本观察值它是未知参数的函数，记为并称为似然函数.连续型总体的情形：设总体的概率密度为其中为未知参数，此时定义似然函数完求未知参数的最大似然估计问题，归结为求似然函数的最大值点
7、的问题.当似然函数关于未参数可微时，可利用微分学中求最大值的方法求之.其主要步骤：（1）（2）求出驻点；写出似然函数或令注：因函数是的单调增加函数，且函数与函数有相同的极值点，故常转化为求函数的最大值点较方便.求最大似然估计的一般方法注：因函数是的单调增加函数，且函数与函数有相同的极值点，故常转化为求函数的最大值点较方便.注：因函数是的单调增加函数，且函数与函数有相同的极值点，故常转化为求函数的最大值点较方便.(3)在最大值点的表达式中,用样本值代入即得参数的最大估计值.注：①当似然函数关于未知参数不可微时，只能按最大似然估计法的基本思
8、想求出最大值点.②上述方法易推广至多个未知参数的情形.完判断并求出最大值点,例5个样本,试求参数的最大似然估计.解设是的一个样本值,的分布律为故似然函数为设是取自总体的一令例5个样本,试求参数的最大似然估计
