吴赣昌编 概率论与数理统计 第2章(new).ppt

《吴赣昌编 概率论与数理统计 第2章(new).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第二章随机变量及其分布随机变量离散型随机变量随机变量的分布函数连续型随机变量随机变量的函数的分布在第一章中，我们用样本空间的子集，即样本点的集合来表示随机试验的各种结果，这种表示方式对全面讨论随机试验的统计规律性及数学工具的运用都有较大的局限。在本章中，我们将用实数来表示随机试验的各种结果(数量化)，即引入随机变量的概念。这样，不仅可以更全面揭示随机试验的客观存在的统计规律性，而且可使我们用（数学分析）微积分的方法来讨论随机试验。在随机试验中，如果把试验中观察的对象与实数对应起来，即建立对应关系X，使其对试验的每个结果，都有一个实数X()与之对应，试验的结

2、果实数X()对应关系X则X的取值随着试验的重复而不同，X是一个变量，且在每次试验中，究竟取什么值事先无法预知，也就是说X是一个随机取值的变量。由此，我们很自然地称X为随机变量。§2.1随机变量定义1设E是一个随机试验，S是试验E的样本空间，如果对于S中的每一个样本点，有一实数X()与之对应，这个定义在S上的实值函数X()就称为随机变量。由定义可知，随机变量X()是以样本空间S为定义域的一个单值实值函数。有关随机变量定义的几点说明：(1)随机变量X不是自变量的函数而是样本点的函数，常用大写字母X、Y、Z或小写希腊字母、、等表示。(2)随机变量X随着试验

3、结果而取不同的值，因而在试验结束之前，只知道其可能的取值范围，而事先不能预知它取什么值，对任意实数区间(a,b)，“a

4、抽检的20件产品中恰有k件合格品”。例2.2将一颗骰子投掷两次，观察所得的点数，以X表示所得点数之和，则X的可能取值为2，3，4，…，12，而且{X=2}={(1,1)},{X=3}={(1,2),(2,1)},{X=4}={(1,3),(2,2),(3,1)},……{X=12}={(6,6)}。随机变量X的取各个可能值的概率列于下表：X23456789101112P1/362/363/364/365/366/365/364/363/362/361/36……………………P(X=2)=1/36……………P(X=3)=2/36……P(X=4)=3/36…………

5、………P(X=12)=1/36例2.3一正整数n等可能地取1,2,3,…,15共十五个值，且设X=X(n)是除得尽n的正整数的个数，则X是一个随机变量，且有下表：即可得X取各个可能值的概率为：n123456789101112131415X(n)122324243426244X12346P1/156/152/155/151/15例2.4一个地铁车站，每隔5分钟有一列地铁通过该站。一位乘客不知列车通过该站的时间，他在一个任意时刻到达该站，则他候车的时间X是一个随机变量，而且X的取值范围是[0，5]?请举几个实际中随机变量的例子练习引入适当的随机变量描述下列事件

6、：①将3个球随机地放入三个格子中，事件A={有1个空格}，事件B={有2个空格}，事件C={全有球}。②进行5次试验，事件D={试验成功一次}，事件F={试验至少成功一次}，事件G={至多成功3次}关于随机变量(及向量)的研究，是概率论的中心内容．这是因为，对于一个随机试验，我们所关心的往往是与所研究的特定问题有关的某个或某些量，而这些量就是随机变量．也可以说：随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，一如数学分析中的常量与变量的区分那样．变量概念是高等数学有别于初等数学的基础概念．同样，概率论能从计算一些孤立事件的概念发展为一个

7、更高的理论体系，其基础概念是随机变量随机变量的分类：随机变量§2.2离散型随机变量及其概率分布一、离散型随机变量及其分布律1、离散型随机变量的概念若某个随机变量的所有可能取值是有限多个或可数无穷多个，则称这个随机变量为离散型随机变量。讨论随机变量的目的是要研究其统计规律性，要知道离散型随机变量X的统计规律必须且只须知道X的所有可能取值以及X取每一个可能值的概率。2、分布律定义1设离散型随机变量X，其所有可能取值为x1,x2,…,xk,…,且取这些值的概率依次为p1,p2,…,pk,…,即则称P(X=xk)=pk(k=1,2,…)为随机变量X的概率分布律或称

8、分布律，也称概率函数。分布律可用表格形式表示为：P(X=xk)=p