吴赣昌编_《概率论及数理统计》第二章

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1、吴赣昌经管类三版复习提要及课后习题解答习题2-21.设，且，求解：2、设随机变量的分布律为，求（1）；（2）；（3）解：由分布律的性质，得（1）（2）（3）3、已知X只取-1，0，1，2四个值，相应的概率为，求常数c，并计算。解：由分布律的性质有，所以4、一袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，在袋中同时取5只球，以X表示取出的3只球中的大号码，求X的分布律。解：由题意知，X所有可能取到的值为3，4，5，由古典概率计算公式可得分布律为，，5、某加油站替出租公司代营出租汽车业务，每出租一辆汽车，可从出租公司得到3元。因为

2、代出租汽车这项业务，每天加油站需多付职工的服务费60元。设加油站每天出租汽车数X是随机变量，其分布律为;X10203040pk0.150.250.450.15求：出租汽车这项业务的收入大于额外支付职工服务费的概率（即这项服务盈利的概率）解：设A=“这项服务盈利的概率”，由题意25题型2常见分布的应用，几何分布、二项分布、泊松分布、二项分布的泊松逼近6（几何分布）、设自动生产线在调整后出现废品的概率为0.1，当生产过程中出现废品时立即进行调整，X表示在两次调整之间生产的合格品数，求（1）X的分布律；（2）；（3）在两次调整之间

3、能以0.6的概率保证生产出合格品的数量不少于多少？解：（1）{X=k}表示这k次全生产了合格品，第k+1次生产了废品，所以这是几何分布的问题，（2）（3）设数量不少于n，则由题意知，所以有所以，因而有，解得n=57、某运动员投篮的命中率为0.6，求他一次投篮时，投篮命中次数的概率分布解X01p0.40.68、某种产品共10件，其中3件次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中次品数的概率分布。解：设X表示取出的3件产品中次品数，则X：0，1，2，39、一批产品共10件，其中7件正品，3件次品，每次从中任取一件，取出的产品仍放回

4、，求直到取到正品为止所需次数X的概率分布。解：X：1，2，…，n，…，取到次品的概率为，取到正品的概率为，X12…n…P0.70.3*0.7…0.3n－1*0.7…10.设，如果，求。解：因为，所以；而，所以又，所以；25所以11、（二项分布的泊松逼近）纺织女工照顾800个纺锭，每个纺锭在某一时间段内断头的概率为0.005，求在这段时间内断头的次数不大于2次的概率。解：设X：在某时间段内800个纺锭断头的数量，则12、设书籍上每页的印刷错误的个数服从泊松分别，经统计发现在某本书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求

5、任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率。解：设X：每页的印刷错误的个数，由题意，即，由题意可得，解得，所以所以，每页上没有印刷错误的概率为设Y：检验的4页中没有印刷错误的页数，则所求概率为13、设在时间t（分钟）内，通过某交叉路口的汽车数服从参数与t成正比的泊松分布。已知在1分钟内没有汽车通过的概率为0.2，求在2分钟内最多有一辆汽车通过的概率。解：设表示在时间t（分钟）内通过某交叉路口的汽车数，则由题意，所以即，所以又，所以，所求概率为习题2-33.已知离散型随机变量的分布列为：，，试写出的分布函数。解的分布列为25所以

6、的分布函数为6、设随机变量的分布函数为，，求：（1）系数与；（2）；（3）的概率密度。解（1）由分布函数的性质于是，，所以的分布函数为，（2）；（3）的概率密度为习题2-41、设，则2、已知，求解：253、设（1）求A，B解：由得，，所以，即（2）求（3）4、服从拉普拉斯分布的随机变量X的概率密度为，求A及其分布函数。解：由所以其密度函数为分布函数为5、设X服从（1，5）上的均匀分布，如果（1），（2）求解：因为，所以（1）当时，（2）当，6、【本题是连续型与离散型随机变量的综合题目】设一个汽车站上，某路公共汽车每5分钟有一

7、辆车到达，设乘客在5分钟内任一时刻到达是等可能的，计算在车站候车的10位乘客中只有一位等待时间超过4分钟的概率。解：由于乘客在【0，5】时间段内到达车站是等可能性的，设X：乘客在【0，5】时间段内到达的时刻，则，所以A=“每位乘客等待乘车的时间超过分钟”，25所以，设Y=“10位乘客中等待时间超过4分钟的人数”，则所以，是所求概率为7、设X～N（3.22）（1）求P(2

8、X

9、>2}，P(X>3)解：∵若X～N（μ，σ2），则P(α

10、－0.5)=0.8413－0.3085=0.5328P(－4

11、X

12、>2)=1－P(

13、X

14、<2)=1－P(－2