吴赣昌编_概率论与数理统计_第1章课件

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1、教材：《概率论与数理统计》（第四版）吴赣昌编中国人民大学出版社概率论与数理统计引言概率统计是研究什么的客观世界中发生的现象确定性的——在一定条件下必然发生的现象随机性的——在一定条件下，具有多种可能的结果，但事先又不能预知确切的结果1)拋掷一枚硬币，其结果可能是图案面朝上(数字面朝上)，也可能是图案面朝下(数字面朝下)，并且在拋掷之前无法预知拋掷的结果。2)足球比赛，其结果可能是胜、平、负，但在比赛之前无法预知其结果。3)投掷一个骰子，其结果有6种，即可能出现1,2,3,4,5,6点，但每次投掷之前是无法预知投掷

2、的结果的。4)股市的变化。说明：随机现象是广泛存在的。一个射手在一次射击中可能击中目标，也可能未击中目标，但在一个短时间内，每天的命中率却是稳定的。同一门炮在同样发射条件下射出的许多炮弹其落点不一样。虽然落点不同，但形成一个椭圆---落点分布。命中率的稳定性与落点分布的稳定性都说明随机现象中蕴含着某种确定的规律。这种规律只有在大量的试验和观察中才能呈现出来，这种规律性叫做统计规律性。概率统计——研究和揭示随机现象统计规律性的学科应用范围广泛。例如：气象预报、水文预报、地震预报、产品质量检验、产品的可靠性评估、寿命

3、预测、生物统计、卫生统计、保险、金融等各领域。经典的数学理论如微积分学、微分方程等都是研究确定性现象的有力的数学工具。第一章随机事件及其概率随机事件及其运算频率与概率古典概型和几何概型条件概率事件的独立性1.1随机试验、样本空间、随机事件一、随机试验（简称“试验”）试验Ⅰ：一个盒子中有10个完全相同的白球，搅匀后任意摸出一球试验Ⅱ：一个盒子中有10个大小完全相同的球，5个白色，5个黑色，搅匀后任意摸出一球随机试验的特点(p2)(1)试验可以在相同条件下大量重复进行；(2)每次试验的可能结果不止一个，并且事先可以知

4、道试验所有可能的结果—可观察性；(3)进行一次试验之前不能确定出现的是哪个结果，但若进行大量重复试验的话，其可能结果的出现又有一定的统计规律性。满足上述特点的试验称为随机试验，一般记为E。E1：拋掷一枚质地均匀的硬币，观察正面和反面出现的情况；E2：掷一颗质地均匀的骰子，观察其出现的点数；E3：记录某网站一分钟内受到的点击次数；E4：从某品牌的电视机中任取一台，观察其使用寿命。随机试验的例子随机试验二、样本空间(p2)1、样本空间：由随机试验的一切可能的结果组成的一个集合称为试验E样本空间，记为S或Ω；2、样本点

5、：试验的每一个可能的结果（或样本空间的元素）称为一个样本点，记为。试给出E1—E4的样本空间幻灯片8三、随机事件例1.1将一颗骰子连掷两次，依次记录所得点数，则所有可能出现的结果即该试验的样本空间是：其中有36个可能的结果，即36个样本点。每做一次试验，这36个样本点必有一个且仅有一个出现。在很多时候，我们是对样本空间中某些子集感兴趣，称之为事件。如事件A：两次投掷所得点数之和为8。事件B：两次投掷所得点数相等。A发生(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)记作：A={(2,6),(3,5),

6、(4,4),(5,3),(6,2)}，A是S的子集。类似地，B={(1,1),(2,2),…,(6,6)}，B也是S的子集。1、随机事件(p3)——随机试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件。通常用大写字母A、B、C…表示。任何事件均可表示为样本空间的某个子集.称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素出现。特殊地，当一个事件仅包含S的一个样本点时，称该事件为基本事件(或简单事件)。2、两个特殊事件必然事件S——S包含所有的样本点，是S自身的子集，每次试验它总是发生的，称为必然事件。不可能事件Φ——

7、空集Φ不包含任何样本点，它是S的子集，每次试验总是不发生，称为不可能事件。事件可以用文字表示，事件也可以表示为样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且更便于今后计算概率。还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有一定的关系，事件之间的关系是由他们所包含的样本点所决定的，这种关系可以用集合之间的关系来描述。1.事件的包含与相等(p4)“A发生必导致B发生”，即A中的样本点一定属于B，记为AB，也称A是B的子事件。A与B两个事件相等：A＝BAB且BA。例1.2四、事件之间的关系（熟练掌握）2.和事件(p4)（

8、[4]）：“事件A与B至少有一个发生”，记作A∪B2’n个事件A1,A2,…,An至少有一个发生，记作2”可列个事件A1,A2,…,An…至少有一个发生，记作3.积事件(p4):A与B同时发生，记作A∩B＝AB3’n个事件A1,A2,…,An同时发生，记作3”可列个事件A1,A2,…,An,…同时发生，记作4.差事件(p4)：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不