吴赣昌-概率统计(5版)-第6章第1节ppt课件.ppt

《吴赣昌-概率统计(5版)-第6章第1节ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第6章参数估计引言在实际问题中，当所研究的总体分布类型已知，分布中含有一个或多个未知参数时，如何根据样本来估计未知参数，这就是参数估计问题.问题分为点估计问题与区间估计问题两类.估计就是用某一个函数值作为总体未知参数的估计值；区间估计就是对于未知参数给出一个范围，并且在一定的可靠度下使这个范围包含未知参数但参数估计所谓点的真值.例如，灯泡的寿命是一个总体，根据实际经验引言例如，灯泡的寿命是一个总体，根据实际经验引言例如，灯泡的寿命是一个总体，根据实际经验知道，服从但对每一批灯泡而言，参要写出具体的分布函数，须确定出参数.此类问题

2、就属于参数估计问题.参数估计问题的一般提法：设有一个总体，总体的分布函数为其中为未知参数现从该总体中随机地抽样，是未知的，数就必得一样本再依据该样本对参数作出估计，或对参数的某已知函数作出估计.可以是向量）.（完§6.1点估计问题概述点估计的概念设是取自总体的一个样本，是相应的一个样本值.是总体分布中的未知参数，为估计未知参数需构造一个适当然后用其观察值的统计量来估计的值.为的估计量.称为的估计值.在不致混淆的情况下,估计量与估计称值统称为点估计，简称为估计，并简记为点估计的概念然后用其观察值来估计的值.为的估计量.称为的估计值

3、.在不致混淆的情况下,估计量与估计称值统称为点估计，简称为估计，并简记为点估计的概念然后用其观察值来估计的值.为的估计量.称为的估计值.在不致混淆的情况下,估计量与估计称值统称为点估计，简称为估计，并简记为注：估计量是一个随机变量，样本的函数，即是一个统计量，对不同的样本值，的估计值一般是不同的.完是例1设表示某型号的电子元件的寿命(以小时计),它服从指数分布：为未知参数,现得样本值为168130169143174198108212252试估计未知参数解由题意知,即的均值为总体因此,如用样本均值作为的估计量看起来是最自然的.对给

4、定的样本值计算得例1设表示某型号的电子元件的寿命(以小时计),它服从指数分布：为未知参数,现得样本值为168130169143174198108212252试估计未知参数解对给定的样本值计算得例1设表示某型号的电子元件的寿命(以小时计),它服从指数分布：为未知参数,现得样本值为168130169143174198108212252试估计未知参数解对给定的样本值计算得故与分别为的估计量与估计值.完评价估计量的标准从例1可见，参数点估计的概念相当宽松，对同一参数，可用不同的方法来估计，因而得到不同的估计量，故有必要建立一些评价估计量

5、好坏的标准.估计量一评价一般有三条标准：1.3.2.无偏性；有效性；相合性（一致性）.在本节的后面将逐一介绍之.在具体介绍估计量的评价标准之前，需指出：评价评价估计量的标准在本节的后面将逐一介绍之.在具体介绍估计量的评价标准之前，需指出：评价评价估计量的标准在本节的后面将逐一介绍之.在具体介绍估计量的评价标准之前，需指出：评价一个估计量的好坏，不能仅仅依据一次试验的结果，而必须由多次试验结果来衡量.因为估计量是样本的函数，是随机变量，故由不同的观测结果，得不同的参数估计值.因此一个好的估计，重复试验中体现出其优良性.就会求应在多

6、次完无偏性估计量是随机变量，对于不同的样本值会得到不同的估计值.一个自然的要求是希望估计值在未知参数真值的附近，不要偏高也不要偏低，偏性标准.定义设是未知参数的估计量，则称为的无偏估计量.由此引入无若注：在科学技术中，产生的系统偏差.无偏性是对估计量一个常见而重为用估计而称复的要求，其实际意义是指估计量没有系统的偏差,无偏性注：在科学技术中，产生的系统偏差.无偏性是对估计量一个常见而重为用估计而称复的要求，其实际意义是指估计量没有系统的偏差,无偏性注：在科学技术中，产生的系统偏差.无偏性是对估计量一个常见而重为用估计而称复的要求

7、，其实际意义是指估计量没有系统的偏差,只存在随机偏差.例如，虽无法说明一次估计所产生的偏差，但这种偏差随机地在0的用样本均值作为总体均值的估计时，周围波动，对同一统计问题大量重复使用不会产生系统偏差.对一般而言，我们有无偏性对一般而言，我们有无偏性对一般而言，我们有定理1设为取自总体的样本，总体的均值为方差为则（1）（2）（3）估计量.注：如果是的无偏估计量，是的无偏估计量；样本均值是的无偏估计量；样本方差是的有偏样本二阶中心矩是的函数，无偏性注：如果是的无偏估计量，是的函数，无偏性注：如果是的无偏估计量，是的函数，未必能推出是

8、的无偏估计量.例如，是的无偏估量，但却不是的无偏估计量.因为而所以总体完定理1设为取自总体的样本，总体的均值为方差为则（1）证（1）是的无偏估计量；样本均值因为故是的一个无偏估计量.完定理1设为取自总体的样本，总体的均值为方差为则（2）（2）于是证是的无偏估计量