北师大版初一数学平方差和完全平方公式.doc

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1、平方差和完全平方公式及其应用一、知识梳理1.平方差公式：公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。即：特征：左边：两个二项式的积，其中一项相同，另一项互为相反数右边：相同一项的平方减去互为相反数一项的平方。注意：A．找符合公式特征的才能运用公式B．公式中a、b具有广泛性C．公式的逆用：D．注意公式的变形。添括号：括号前面是“+”，括到括号内的各项不变号，括号前面是“-”，括到括号内的各项全部变号。即：；2.完全平方公式：公式：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）这两个数乘积的二倍。即：特征：左边：两个数和（或差）的平方右边：是一

2、个三项式，其中两项为两数的平方且符号相同，另一项为这两数积的二倍，且符号与左边相同。完全平方式：一个多项式能改写成平方的形式。3.乘法公式的运用：（1）正向运用：；（2）逆向运用：；（3）乘法公式的变式应用：①②③；④⑤⑥；⑦⑧⑨⑩（3）完全平方公式的非负性：①非负性:②最值定理:a、b同号，则：，当且仅当时时，取等。（4）乘法公式的变式应用（拓展）：①；②③；④二、典例剖析专题一：平方差公式例1：计算下列各整式乘法。①位置变化②符号变化③数字变化④系数变化⑤项数变化⑥公式变化◆变式拓展训练◆【变式1】【变式2】【变式3】专题二：平方差公式的应用例2：计算的值为多少？◆

3、变式拓展训练◆【变式1】【变式2】【变式3】【变式4】已知a、b为自然数，且，（1）求的最大值；（2）求的最大值。专题三：完全平方公式例3：计算下列各整式乘法。①位置变化：②符号变化：③数字变化：④方向变化：⑤：项数变化：⑥：公式变化◆变式拓展训练◆【变式1】A.8B.16C.2D.4【变式2】（江苏中考）已知【变式3】（云南中考）已知A.1B.13C.17D.25【变式4】（烟台中考）已知专题四：完全平方公式的运用例4：已知：，求：①；②；③◆变式拓展训练◆【变式1】【变式2】三、创新探究（名校、名书、名题、中考、培优、竞赛）1．（杭州市中考题）2.（“祖冲之杯”邀请

4、赛试题）展开后得，则3.（江苏省竞赛题），，则的结果为4.（杭州）如果，那么5.(2014七中)如果，则；．6.（“祖冲之杯”邀请赛试题）7．（北京市竞赛题）8.（2014培优）9.（安徽竞赛精选）已知a=，b=，c=，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．