在圆锥曲线中的几何图形的面积问题2.doc

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1、在圆锥曲线中的几何图形的面积问题（二）在圆锥曲线中，经常要求最值问题：常常会平面图形的面积问题。我们要分析图形的面积的变化是什么量引起的？我们根据变化的量来建立等量关系，尽量化简变成了两个变量之间的函数关系。我们借助函数来求最值，可以是二次函数法、可以是导数法。若不能变成函数的关系，我们利用方程的几何意义来求最值，我们借助圆锥曲线和直线与圆的知识来解决。我们也可借助参数，把问题变成以“角”为参变量的参数方程，我们借助三角函数的知识来求最值问题。若方程中含有三个变量时，我们可虑有均值不等式法来求最值。在寻找等量关系之间时，恰当地利用原圆锥曲线的性

2、质：变量的取值范围、利用图像的对称性，利用圆锥曲线的参数方程等等知识。例2：设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形面积的最大值．解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，．又，所以四边形的面积为，当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．点评：求四边形的面积时，我们要找好边长，可以求出；解法二：由题设，，．设，，由①得，，故四边形的面积为，当时，上式取等号．所以的最大值为．解法三：设点，由于椭圆和直线都关于原点对称，所以点，所以于是我们可以化简得：抓住：直线与椭圆都关于原点对称

3、，利用对称性来设点的坐标，尽量设参要少。