几何图形的面积问题.doc

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1、几何图形的面积问题一、不规则图形的面积的求法求图形面积的方法有两种类型：一是求规则图形(如三角形、矩形、梯形和扇形等)的面积；二是求不规则图形的面积。对于前一种可直接应用面积公式求其面积，比较简单，在此不再赘述。对于后一种，则需转化为规则图形的面积问题求解。例1：（1）如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是米2.（2）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作。若△AEF

2、的边长为2，则阴影部分的面积约是【】（参考数据：，π取3.14）A.0.64B.1.64C.1.68D.0.36【分析】不规则图形的面积常常通过“割补法”转化成规则图形的面积本例（1）中，连接OD，则，（2）中例2：如图，直线l与反比例函数的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点,若AB：BC=(m一l)：1(m>l)则△OAB的面积(用m表示)为【】A.B.C.D.【分析】在坐标几何中，即使有的图形是规则的（如本题中的△OAB），也要转化成其它图形面积的和（差），这样计算更简便。如图，过点A作AD⊥OC于点D，过点B作BE

3、⊥OC于点E,则△OAB的面积=梯形ADEB的面积相对而言，求梯形的面积更简便。答案：B二、动态图形的面积的求法例3：如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．【答案】解：（1）在中，令y=0，即，解得x1=﹣4，x2=2。∵点A在点B的左侧，∴A、B点的坐标为A（﹣4，0

4、）、B（2，0）。（2）由得，对称轴为x=﹣1。在中，令x=0，得y=3。∴OC=3，AB=6，。在Rt△AOC中，。设△ACD中AC边上的高为h，则有AC•h=9，解得h=。如图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=，这样的直线有2条，分别是L1和L2，则直线与对称轴x=﹣1的两个交点即为所求的点D。设L1交y轴于E，过C作CF⊥L1于F，则CF=h=，∴。设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（﹣4，0），B（0，3）坐标代入，得，解得。来源:21∴直线AC解析式为。来源:中.考.资.源.网]直线L1可以看做直线AC向

5、下平移CE长度单位（个长度单位）而形成的，∴直线L1的解析式为。则D1的纵坐标为。∴D1（﹣4，）。同理，直线AC向上平移个长度单位得到L2，可求得D2（﹣1，）。综上所述，D点坐标为：D1（﹣4，），D2（﹣1，）。（3）如图2，以AB为直径作⊙F，圆心为F．过E点作⊙F的切线，这样的切线有2条．连接FM，过M作MN⊥x轴于点N。∵A（﹣4，0），B（2，0），∴F（﹣1，0），⊙F半径FM=FB=3。又FE=5，则在Rt△MEF中，-ME=，sin∠MFE=，cos∠MFE=。在Rt△FMN中，MN=MN•sin∠MFE=3×，FN=

6、MN•cos∠MFE=3×。则ON=。∴M点坐标为（，）。直线l过M（，），E（4，0），设直线l的解析式为y=k1x+b1，则有，解得。∴直线l的解析式为y=x+3。同理，可以求得另一条切线的解析式为y=x﹣3。综上所述，直线l的解析式为y=x+3或y=x﹣3。