在圆锥曲线中的几何图形的面积问题4.doc

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1、在圆锥曲线中的几何图形的面积问题（四）在圆锥曲线中，经常要求最值问题：常常会平面图形的面积问题。我们要分析图形的面积的变化是什么量引起的？我们根据变化的量来建立等量关系，尽量化简变成了两个变量之间的函数关系。我们借助函数来求最值，可以是二次函数法、可以是导数法。若不能变成函数的关系，我们利用方程的几何意义来求最值，我们借助圆锥曲线和直线与圆的知识来解决。我们也可借助参数，把问题变成以“角”为参变量的参数方程，我们借助三角函数的知识来求最值问题。若方程中含有三个变量时，我们可虑有均值不等式法来求最值。在寻找等量关系之间时，恰

2、当地利用原圆锥曲线的性质：变量的取值范围、利用图像的对称性，利用圆锥曲线的参数方程等等知识。在圆锥曲线中，我们经常求圆中的有关三角形的面积时，通常我们要选择圆心到弦的距离为参数来进行寻找等量关系，便于我们整体思想来化简问题，简化问题，便于我们解决问题。例4已知椭圆，直线（）与曲线交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为．若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值.）解法1：依题意，圆心为．由得.∴圆的半径为．∵圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离，∴，即．∴弦长．∴的面积.当且仅当，即时，等号成立.∴的面积的最大值为．

3、解法2：依题意，圆心为．由得.∴圆的半径为．∴圆的方程为．∵圆与轴相交于不同的两点，且圆心到轴的距离，∴，即．在圆的方程中，令，得，∴弦长．∴的面积.当且仅当，即时，等号成立.∴的面积的最大值为．