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1、圆锥曲线中的面积问题一、基础知识：1、面积问题的解决策略：(1)求三角形的面积需要寻底找高，需要两条线段的长度，为了简化运算，通常优先选择能用坐标直接进行表示的底(或高)。(2)血积的拆分：不规则的多边形的面积通常考虑拆分为多个三角形的面积和，对于三角形如果底和高不便于计算，则也可以考虑拆分成若干个易于计算的三角形2、多个图形面积的关系的转化：关键词“求同存异”，寻找这些图形的底和高屮是否存在“同底”或“等高”的特点，从而可将面积的关系转化为线段的关系，使得计算得以简化3、面积的最值问题：通常利用公式将面积转化为某个
2、变量的函数，再求解函数的最值，在寻底找高的过程中，优先选择长度为定值的线段参与运算。这样可以使函数解析式较为简单,便于分析4、椭圆与双曲线屮焦点三角形面积公式(证明详见“圆锥曲线的性质”)*2椭圆：设P为椭圆庐+話=l(a>b>0)上一点，且ZF}PF2,则22双曲线：设P为椭圆二一・=l(a,b>0)上一点，且ZFPF°=e,则CTb_.eSqpf、F2='cot3二、典型例题：例1：设件坊为椭圆兰+b=i的左右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于两点,4当四边形PFQF?的面积最大时，两•戸可的值等于例2：已
3、知点P是椭圆16x2+25/=1600±的一点，且在兀轴上方，片，坊分别为椭圆的左右焦点，直线P场的斜率为-4的，则片场的面积是()A.32a/3B.24希C.32^2D.24^2例3：已知F为抛物线r=x的焦点，点A,B在该抛物线上且位于兀轴的两侧,0A0B=2,则'KRO与△4F0面积之和的最小值是（）A.2B.3C.17^2D.V10例4：抛物线y2=4x的焦点为F,准线为/,经过F且斜率为亦的直线与抛物线在兀轴上方的部分相交于点A,4K丄/,垂足为K,则AAFK的面积是（）A.4B.3a/3C.4羽D.822
4、例5:以椭圆y+^-=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C,其左右焦点分别为斥，&已知点M的坐标为（2,1）,双曲线C上点“兀0』0）（兀0>0』0>0）满足FrF「MFA.2'则S△阳斤一SHPMF2等于（B.4C.1D.-1尢$v2例6：已知点P为双曲线「一「=l（a〉0,b>0）右支上一点，件尺分别是双曲线的左crtrj2右焦点，且用二一，/为三角形PF；人的内心，若S“fa1的值为（）A.B.2^/3-1C.*/2+1D.V2-12例7：己知点A(0,—2),椭圆E:二+・=l(a>b>0)的£为亠，F是
5、椭圆E的右焦crtra2点，直线AF的斜率为班，O为坐标原点3(1)求E的方程(2)设过点A的动直线Z与E相交于两点，当QOPQ面积最大时，求Z的方程22例8：已知椭圆C:^+*=「11(G>b>Q)的7为丁过右焦点F的直线/与C相交于A,B两点，当/的斜率为1时，坐标原点O到/的距离为12(1)求椭圆C的方程(2)若P，QMN是椭圆C上的四点,己知帀与施共线，丽与兩共线，且PFMF=0,求四边形PMQN面积的最小值例9：在平面直角坐标系xOy屮，已知点A（-l,l）,P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足
6、kop+k0A=kPA（1）求点P的轨迹方程（2）若0是轨迹C上异于点P的一个点，且PQ=XOAf直线OP与Q4交于点M,问:是否存在点P使得DPQA和口P4M的而积满足?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。例10：设抛物线=2x的焦点为F,过点M（巧,0）的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C,BF=之比色竺」［JACFB.4A.5
