圆锥曲线面积问题试题精选

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1、.圆锥曲线面积问题试题精选11、 如图，已知抛物线与圆相交于、、、四个点。 （I）求得取值范围； （II）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标2、在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于A、B两点.（Ⅰ）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值;（Ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线，使得被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程;若不存在，说明理由.（此题不要求在答题卡上画图）...  3、（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作

2、垂线，垂足分别为、。（Ⅰ）当时，求证：⊥；（Ⅱ）记、、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。4、如图所示，椭圆C：的一个焦点为F(1,0)，且过点(2,0)．(1)求椭圆C的方程;(2)已知A、B为椭圆上的点，且直线AB垂直于轴，直线：＝4与轴交于点N，直线AF与BN交于点M。(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；(ⅱ)求△AMN面积的最大值．...5、圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，是

3、垂直于轴的一条垂轴弦，直线分别交轴于点和点。（1）试用的代数式分别表示和；（2）若C的方程为（如图），求证：是与和点位置无关的定值；（3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究和经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与和点位置无关的定值，写出你的研究结论并证明。（说明：对于第3题，将根据研究结论所体现的思维层次，给予两种不同层次的评分）...6、已知椭圆的离心率为，且过点，为其右焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于、两点（点在两点之间），若与的面积相等，试求直线的方程.7、已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数）

4、，动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.  （1）求抛物线的方程；（2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，证明：....8、已知双曲线（）的一个焦点坐标是，一条渐近线方程是．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）若斜率为的直线与该双曲线相交于不同的两点、，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为，求实数的取值范围．9、如图，已知曲线与曲线交于点．直线与曲线分别相交于点．（Ⅰ）写出四边形的面积与的函数关系；（Ⅱ）讨论的单调性，并求的最大值．...11、设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该

5、椭圆的离心率是（   ）(A)    (B)    (C)       (D)  12、下列四个命题中不正确的是                                                                     （      ）（A）若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分（B）设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分...（C）已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆（D）已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线参

6、考答案一、综合题1、分析：（I）这一问学生易下手。将抛物线与圆的方程联立，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（＊）抛物线与圆相交于、、、四个点的充要条件是：方程（＊）有两个不相等的正根即可.易得.考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以．（II）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的方法处理本小题是一个较好的切入点．  设四个交点的坐标分别为、、、。...则由（I）根据韦达定理有，则 令，则    下面求的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在两纲中虽不要求，但在处理一些最值问题有时很方

7、便。它的主要手段是配凑系数或常数，但要注意取等号的条件，这和二次均值类似。        当且仅当，即时取最大值。经检验此时满足题意。方法二：利用求导处理，这是命题人的意图。具体解法略。下面来处理点的坐标。设点的坐标为：以下略。2、本小题主要考查直线、圆和抛物线等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力．解法1：（Ⅰ）依题意，点的坐标为，可设，...直线的方程为，与联立得消去得．由韦达定理得，．于是．，当，．（Ⅱ）假设满足条件的直线存在，其方程为，设的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为，则，点的坐标为．

8、...，，，．令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线．解法2：（Ⅰ）前同解法1，再由弦长公式得，又由点到直线的距