直线与圆锥曲线问题之面积问题(五)

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1、（五）圆锥曲线问题之——面积问题1．已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程．2.已知椭圆的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，且点（1，）在该椭圆上.（I）求椭圆的方程；（II）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程.3.已知椭圆经过点，过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于两点，当动直线L的斜率为2时，坐标原点O到L的距离为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)过

2、F的另一直线交椭圆于两点，且，当四边形的面积S=时，求直线L的方程．4．已知椭圆的中点在原点O，焦点在x轴上，点是其左顶点，点C在椭圆上且（I）求椭圆的方程；（II）若平行于CO的直线和椭圆交于M，N两个不同点，求面积的最大值，并求此时直线的方程.5．已知椭圆的离心率为，长轴长为，直线交椭圆于不同的两点A、B。（1）求椭圆的方程；（2）求的值（O点为坐标原点）；（3）若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。6.F1F2··已知椭圆的左右焦点分别为，．在椭圆中有一内接三角形，其顶点的坐标，所在直线的斜率为．

3、（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当的面积最大时，求直线的方程．7.已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长为,离心率，过右焦点的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；（Ⅲ）若以为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线的方程8.已知椭圆过点，离心率为．的顶点在椭圆上，点在直线上，且∥.(1)求椭圆的标准方程；(2)当边通过坐标原点时，求的长及的面积；(3)当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程.9.已知圆C经过点，且圆心在直线上，且，又直线与圆Ｃ相交于、两点.（I）求圆Ｃ的方程；（I

4、I）若，求实数的值；（III）过点作直线与垂直，且直线与圆Ｃ交于两点,求四边形面积的最大值.10.已知椭圆的短轴长为2，且与抛物线有共同的焦点，椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点P是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AP，BP与直线y=3分别交于G，H两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段GH的长度的最小值；（3）在线段GH的长度取得最小值时，椭圆C上是否存在一点T，使得△TPA的面积为1，若存在求出点T的坐标，若不存在，说明理由．11.已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．（Ⅰ）证明：直线

5、的斜率互为相反数；（Ⅱ）求面积的最小值；（Ⅲ）当点的坐标为，且．根据（Ⅰ）（Ⅱ）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否互为相反数？②面积的最小值是多少？12.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为坐标原点，左焦点为，为椭圆的上顶点，且.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线：与椭圆交于，两点，直线：（）与椭圆交于，两点，且，如图所示.（ⅰ）证明：;（ⅱ）求四边形的面积的最大值.